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魏爾斯特拉斯-恩內佩爾曲面

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微分幾何中,魏爾斯特拉斯-恩內佩爾參數化(WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces)是二維極小曲面[1]的參數化。

它以恩內佩爾(Enneper)和魏爾斯特拉斯的名字命名。他們在1863年發現了這個參數化。

3D打印的魏恩曲面

設 f 是解析函數、g 是亞純函數fg2全純函數c1, c2, c3 是常數。若(x1,x2,x3)是曲面M的坐標以及

則M是極小流形。[2]逆命題也是事實:若曲面M有上面的參數化,則M是極小的。[3]

比方說,恩內佩爾曲面具有

Costa曲面英語Costa surface使用魏爾斯特拉斯橢圓函數[2]

粒子
曲率線[2]

參考文獻

  1. ^ Hua, H. and Jia, T., 2018. Wire cut of double-sided minimal surfaces. The Visual Computer, 34(6-8), pp.985-995.
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Sharma, R.: The weierstrass representation always gives a minimal surface. arXiv preprint (2012)
  3. ^ Dierkes, U., Hildebrandt, S., Küster, A., Wohlrab, O. Minimal surfaces, vol. I, p. 108. Springer 1992. ISBN 3-540-53169-6