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RL電路

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RL電路,全稱電阻-電感電路(英語:Resistor-inductor circuit),或稱RL濾波器RL網絡,是最簡單的無限脈衝響應電子濾波器。它由一個電阻器、一個電感元件串聯並聯組成,並由電壓源驅動。[1]

概論

最基本的被動線性元件為電阻器(R)、電容器(C)和電感元件(L)。這些元件可以被用來組成4種不同的電路:RC電路、RL電路、LC電路RLC電路,這些名稱都緣於各自所使用元件的英語縮寫。它們體現了一些對於模擬電子技術來說很重要的性質。它們都可以被用作被動濾波器。本條目主要講述RL電路串聯、並聯狀態的情況。

在實際應用中通常使用電容器(以及RC電路)而非電感來構成濾波電路。這是因為電容更容易製造,且元件的尺寸普遍更小。

複阻抗

具有電感L(以亨利為單位)的電感元件的複阻抗ZL(以歐姆為單位)為[2]

複頻率s是一個複數

這裏

  • 角頻率(以每秒弧度為單位)

示性函數

複數函數示性函數Eigenfunctions)對所有線性時不變系統linear time-invariant, LTI)有以下的形式:

,若令,則可重寫為,合併複數指數後得到

通過複數的歐拉公式,示性函數的實部為指數衰減的正弦值:

正弦穩定狀態

正弦穩定狀態是當輸入電壓僅包含純的正弦信號的特殊情況,即不存在指數衰減。因此[3]

s的值變為:

串聯

RL電路的串聯形式

如果把整個RL電路看做一個按阻抗進行分壓[2]的系統,則電感元件「分得」的電壓為:

電阻器「分得」的電壓為:

.

電流

由於是串聯電路,因此電路處處電流相等,且為:

.

傳遞函數

電感元件的傳遞函數為:

類似的,電阻器的傳遞函數為:

極點和零點

兩個傳輸函數都有一個極點位於:

另外,電感元件在原點處有一個零點

增益和相位

通過代入上面的表達式,可以求得兩個組件的增益為:

,

相位為:

.

相量表示

通常用相量代替上面的式子來表達輸出[2]

.

脈衝響應

每一種電壓衝激響應是對應傳輸函數的反拉普拉斯變換。它代表電路對於包含脈衝或狄拉克δ函數的輸入電壓的響應。

電感元件電壓的響應為:

這裏u(t)是單位階躍函數

時間常數

類似的,電阻器電壓的響應為:

零輸入響應

RL電路的零輸入響應(Zero input response, ZIR)描述了電路在不連接輸入信號源的情況下、達到穩定電壓和電流時的工作狀態。[4]因為它沒有外接輸入信號,因此得名。

一個RL電路的零輸入響應為:

.

其中是時間常數。

並聯

RL電路的並聯形式

除非連接到電流源,RL電路的並聯形式很少引起人們的興趣。這主要是因為輸出電壓等於輸入電壓,這樣,整個電路並未能充當一個電壓信號的濾波器。

複阻抗為:

.

這表明電感元件在相位上落後電阻器(以及輸入信號)90度。

RL電路的並聯形式經常在放大器電路的輸出級上,使放大器與負載隔離。由於電容器引入的相移,有些放大器在高頻的情況會變得不穩定,容易產生振盪。這會影響電器功能(例如音響的音效品質)和其使用壽命(特別是對電晶體來說),所以應當儘量避免。

參考文獻

  1. ^ 童詩白、華成英 主編. 模拟电子技术基础(第四版). 高等教育出版社. 2006. ISBN 978-7-04-018922-3. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 趙凱華,陳熙謀. 新概念物理教材:电磁学(第二版). 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-020202-1. 
  3. ^ 李興毅,胡玉安. 正弦交流电压激励下的RL电路瞬态响应的研究. 河南師範大學學報(自然科學版). 2006, 34 (2). 
  4. ^ 謝國秋,蔣天. RL电路零输入响应的研究. 昆明大學學報. 2001, 12 (2). 

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