互相關
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在統計學中,互相關有時用來表示兩個隨機向量 X 和 Y 之間的協方差cov(X, Y),以與向量 X 的「協方差」概念相區分,向量 X 的「協方差」是 X 的各純量成分之間的協方差矩陣。
在信號處理領域中,互相關(有時也稱為「互協方差」)是用來表示兩個信號之間相似性的一個度量,通常通過與已知信號比較用於尋找未知信號中的特性。它是兩個信號之間相對於時間的一個函數,有時也稱為「滑動點積」,在模式識別以及密碼分析學領域都有應用。
對於離散函數 fi 和 gi 來說,互相關定義為
其中和在整個可能的整數 j 區域取和,表示複共軛。對於連續信號 f(x) 和 g(x) 來說,互相關定義為
其中積分是在整個可能的 t 區域積分。
互相關實質上類似於兩個函數的卷積。
特性
- 互相關與卷積通過下式發生關係:
- 互相關並不滿足交換律:
- ,
- 由卷積定理可推得:
- ,
- 其中表示的傅立葉變換。
- 如果是一個埃爾米特函數:
- 如果和都是埃爾米特函數:
參見
外部連結
- Mathworld的互相關(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- http://citebase.eprints.org/cgi-bin/citations?id=oai:arXiv.org:physics/0405041[永久失效連結]
- https://web.archive.org/web/20061025183237/http://www.idiom.com/~zilla/Work/nvisionInterface/nip.html
- http://www.phys.ufl.edu/LIGO/stochastic/sign05.pdf(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- http://ceb.nlm.nih.gov/pubs/hauser/Tompaper/tompaper.php[永久失效連結]
- http://www.staff.ncl.ac.uk/oliver.hinton/eee305/Chapter6.pdf(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- http://www.is.ac.cn/China-Bejing2.pdf(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Cross correlation examples including 2D pattern identification