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五進制

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五進制是以5進位制,主因乃人類的一隻手有五隻手指

在五進制中,有五個數字,各是0、1、2、3、4,用來代表各種實數, 依此規則,十進制的5,在五進制中為10。

二十世紀中,只有肯亞尼日利亞約魯巴人仍在使用這種五進制的系統, 不過,十進制在各地區已普遍使用,這些部落原本使用的五進制,也已慢慢消逝。另一方面,在西歐普遍流行的二十進制,亦被視為一種特殊的五進制特例。

Qui
(五進)
Bin
(二進)
Dec
(十進)
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
10 0101 5
11 0110 6
12 0111 7
13 1000 8
14 1001 9
20 1010 10
21 1011 11
22 1100 12
23 1101 13
24 1110 14
30 1111 15

比較

五進制乘數表
× 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20
1 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20
2 2 4 11 13 20 22 24 31 33 40
3 3 11 14 22 30 33 41 44 102 110
4 4 13 22 31 40 44 103 112 121 130
10 10 20 30 40 100 110 120 130 140 200
11 11 22 33 44 110 121 132 143 204 220
12 12 24 41 103 120 132 144 211 223 240
13 13 31 44 112 130 143 211 224 242 310
14 14 33 102 121 140 204 223 242 311 330
20 20 40 110 130 200 220 240 310 330 400
標準五進制中的數字 0 到 25
五進制 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22
二進制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100
十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
五進制 23 24 30 31 32 33 34 40 41 42 43 44 100
二進制 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001
十進制 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
五進制分數
十進制 (periodic part) 五進制 (periodic part) 二進制 (periodic part)
1/2 = 0.5 1/2 = 0.2 1/10 = 0.1
1/3 = 0.3 1/3 = 0.13 1/11 = 0.01
1/4 = 0.25 1/4 = 0.1 1/100 = 0.01
1/5 = 0.2 1/10 = 0.1 1/101 = 0.0011
1/6 = 0.16 1/11 = 0.04 1/110 = 0.010
1/7 = 0.142857 1/12 = 0.032412 1/111 = 0.001
1/8 = 0.125 1/13 = 0.03 1/1000 = 0.001
1/9 = 0.1 1/14 = 0.023421 1/1001 = 0.000111
1/10 = 0.1 1/20 = 0.02 1/1010 = 0.00011
1/11 = 0.09 1/21 = 0.02114 1/1011 = 0.0001011101
1/12 = 0.083 1/22 = 0.02 1/1100 = 0.0001
1/13 = 0.076923 1/23 = 0.0143 1/1101 = 0.000100111011
1/14 = 0.0714285 1/24 = 0.013431 1/1110 = 0.0001
1/15 = 0.06 1/30 = 0.013 1/1111 = 0.0001
1/16 = 0.0625 1/31 = 0.0124 1/10000 = 0.0001
1/17 = 0.0588235294117647 1/32 = 0.0121340243231042 1/10001 = 0.00001111
1/18 = 0.05 1/33 = 0.011433 1/10010 = 0.0000111
1/19 = 0.052631578947368421 1/34 = 0.011242141 1/10011 = 0.000011010111100101
1/20 = 0.05 1/40 = 0.01 1/10100 = 0.000011
1/21 = 0.047619 1/41 = 0.010434 1/10101 = 0.000011
1/22 = 0.045 1/42 = 0.01032 1/10110 = 0.00001011101
1/23 = 0.0434782608695652173913 1/43 = 0.0102041332143424031123 1/10111 = 0.00001011001
1/24 = 0.0416 1/44 = 0.01 1/11000 = 0.00001
1/25 = 0.04 1/100 = 0.01 1/11001 = 0.00001010001111010111

用途

在許多語言中[1]都會使用五進制,其中包括古馬其語[2]農古布尤語[2]庫恩科潘努特語[3]路易斯語[4]薩拉韋卡語。而古馬其語是一種真正的「5-25」語言,其中25是5中較高的一組,古馬其語數字系統[2]如下所示:

十進制 五進制 數字名稱
1 1 wanggany
2 2 marrma
3 3 lurrkun
4 4 dambumiriw
5 10 wanggany rulu
10 20 marrma rulu
15 30 lurrkun rulu
20 40 dambumiriw rulu
25 100 dambumirri rulu
50 200 marrma dambumirri rulu
75 300 lurrkun dambumirri rulu
100 400 dambumiriw dambumirri rulu
125 1000 dambumirri dambumirri rulu
625 10000 dambumirri dambumirri dambumirri rulu

參考

  1. ^ Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent." doi:10.1515/9783110220933.11
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Harris, John, Hargrave, Susanne , 編, Facts and fallacies of aboriginal number systems (PDF), Work Papers of SIL-AAB Series B, 1982, 8: 153–181, (原始內容 (PDF)存檔於2007-08-31) 
  3. ^ Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii.
  4. ^ Closs, Michael P. Native American Mathematics需要免費註冊. ISBN 0-292-75531-7.