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厄農映射

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a = 1.4、b = 0.3時的厄農吸引子

厄農映射(英語:Hénon map)是一種可以產生混沌現象的離散時間動態系統,其迭代表達式為:

經典厄農映射中,參數值分別取為a = 1.4及b = 0.3。此時,系統表現出混沌現象。而當ab取其他不同值時,系統可表現為混沌現象、陣發性現象,或收斂至周期點。通過軌道圖可以看出不同參數下系統的行為特徵。

厄農映射是由法國數學家米歇爾·厄農英語Michel Hénon提出的,以此作為洛倫茨模型龐加萊截面的簡化模型。對經典厄農映射而言,任意初始點或趨向厄農奇異吸引子,或發散至無窮大。厄農吸引子具有分形結構,其在一個方向上連續,另一個方向上則為一個康托爾集。數值計算表明經典厄農吸引子的關聯維數為1.25 ± 0.02[1]豪斯多夫維數為1.261 ± 0.003。[2]

參考文獻

  1. ^ P. Grassberger; I. Procaccia. Measuring the strangeness of strange attractors. Physica. 1983, 9D (1-2): 189–208. Bibcode:1983PhyD....9..189G. doi:10.1016/0167-2789(83)90298-1. 
  2. ^ D.A. Russell; J.D. Hanson; E. Ott. Dimension of strange attractors. Physical Review Letters. 1980, 45 (14): 1175. Bibcode:1980PhRvL..45.1175R. doi:10.1103/PhysRevLett.45.1175.