史特芬十四面體 是一種彈性多面體 ，由克勞斯·史特芬 [ 1] [ 2] :244-247 [ 3] 布里卡爾八面體 但沒有自相交的面 [ 4] 多面體 一共有14個三角形 面 ，是最簡單的由非相交面 組成的彈性多面體 。[ 5] 登不變量 [ 6]
史特芬十四面體 由14個面 、21條邊 和9個頂點 組成。其6個面又可以分成2個子群：來自布里卡爾八面體 的6個三角形 組，以及將這些三角形組拼起來的另外兩個三角形。[ 7]
史特芬十四面體的頂點 座標 為：[ 8]
p
1
=
(
0
,
0
,
0
)
{\displaystyle p_{1}=\left(0,\,0,\,0\right)}
p
2
=
(
−
12
,
0
,
0
)
{\displaystyle p_{2}=\left(-12,\,0,\,0\right)}
p
3
=
(
1
24
,
−
17
287
24
,
0
)
{\displaystyle p_{3}=\left({\frac {1}{24}},\,-{\frac {17{\sqrt {287}}}{24}},\,0\right)}
p
4
=
(
x
,
r
cos
θ
,
r
sin
θ
)
{\displaystyle p_{4}=\left(x,\,r\cos \theta ,\,r\sin \theta \right)}
其中
x
{\displaystyle x}
r
{\displaystyle r}
方程組 得出：[ 8]
{
‖
p
1
−
p
4
‖
2
=
25
‖
p
2
−
p
4
‖
2
=
100
{\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{1}-p_{4}\right\|^{2}=25\\\left\|p_{2}-p_{4}\right\|^{2}=100\end{cases}}}
p
5
{\displaystyle p_{5}}
p
6
{\displaystyle p_{6}}
p
7
{\displaystyle p_{7}}
方程組 得出：[ 8]
{
‖
p
5
−
p
4
‖
2
=
121
‖
p
5
−
p
2
‖
2
=
100
‖
p
6
−
p
4
‖
2
=
144
‖
p
6
−
p
1
‖
2
=
100
‖
p
7
−
p
2
‖
2
=
144
‖
p
7
−
p
3
‖
2
=
144
‖
p
5
−
p
6
‖
2
=
144
‖
p
6
−
p
7
‖
2
=
100
‖
p
7
−
p
5
‖
2
=
25
{\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{5}-p_{4}\right\|^{2}=121\\\left\|p_{5}-p_{2}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{6}-p_{4}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{6}-p_{1}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{7}-p_{2}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{7}-p_{3}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{5}-p_{6}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{6}-p_{7}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{7}-p_{5}\right\|^{2}=25\end{cases}}}
p
8
{\displaystyle p_{8}}
p
9
{\displaystyle p_{9}}
[ 8]
{
‖
p
8
−
p
3
‖
2
=
100
‖
p
8
−
p
6
‖
2
=
144
‖
p
8
−
p
7
‖
2
=
25
{\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{8}-p_{3}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{8}-p_{6}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{8}-p_{7}\right\|^{2}=25\end{cases}}}
{
‖
p
9
−
p
1
‖
2
=
25
‖
p
9
−
p
3
‖
2
=
100
‖
p
9
−
p
6
‖
2
=
144
{\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{9}-p_{1}\right\|^{2}=25\\\left\|p_{9}-p_{3}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{9}-p_{6}\right\|^{2}=144\end{cases}}}
構成史特芬十四面體的14個三角形分別為
△
p
1
p
2
p
3
{\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{2}}{p_{3}}}
△
p
7
p
3
p
2
{\displaystyle \triangle {p_{7}}{p_{3}}{p_{2}}}
△
p
1
p
4
p
2
{\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{4}}{p_{2}}}
△
p
2
p
4
p
5
{\displaystyle \triangle {p_{2}}{p_{4}}{p_{5}}}
△
p
2
p
5
p
7
{\displaystyle \triangle {p_{2}}{p_{5}}{p_{7}}}
△
p
1
p
6
p
4
{\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{6}}{p_{4}}}
△
p
4
p
6
p
5
{\displaystyle \triangle {p_{4}}{p_{6}}{p_{5}}}
△
p
5
p
6
p
7
{\displaystyle \triangle {p_{5}}{p_{6}}{p_{7}}}
△
p
6
p
8
p
7
{\displaystyle \triangle {p_{6}}{p_{8}}{p_{7}}}
△
p
6
p
9
p
8
{\displaystyle \triangle {p_{6}}{p_{9}}{p_{8}}}
△
p
1
p
9
p
6
{\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{9}}{p_{6}}}
△
p
3
p
7
p
8
{\displaystyle \triangle {p_{3}}{p_{7}}{p_{8}}}
△
p
3
p
8
p
9
{\displaystyle \triangle {p_{3}}{p_{8}}{p_{9}}}
△
p
1
p
3
p
9
{\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{3}}{p_{9}}}
[ 8]
根據風箱定理[ 9] 多面體 的體積 必為多項式 的根，多項式的系數 僅取決於多面體的邊長。由於邊長不會隨着多面體的變形過程改變，因此體積必須保持在多項式 的有限個根之一，而不會連續變化[ 10] [ 8] :6
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