尼雲定理
尼雲定理(Niven's theorem)說的是,在 0~90° 範圍內,如果正弦函數 sin 的自變量和因變量都要求是有理數,那麼答案只有[1]:
- 。
- 。
- 。
若用弧度表示,需在0 ≤ x ≤ π/2的範圍內,且要求x/π及sin x都是有理數。其結果是sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2 及 sin π/2 = 1。
相關條目
參考資料
- ^ Schaumberger, Norman. A Classroom Theorem on Trigonometric Irrationalities. Two-Year College Mathematics Journal. 1974, 5: 73–76. JSTOR 3026991.
- ^ Niven, I. Irrational Numbers. Wiley. 1956: 41. MR 0080123.
- Weisstein, Eric W. "Niven's Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NivensTheorem.html (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
延伸閱讀
- Olmsted, J. M. H. Rational values of trigonometric functions. Am. Math. Montly. 1945, 52 (9): 507–508. JSTOR 2304540.
- Lehmer, Derik H. A note on trigonometric algebraic numbers. Am. Math. Monthly. 1933, 40 (3): 165–166. JSTOR 2301023.
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