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形狀理論

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形狀理論拓撲學的一個分支,它是同倫理論的擴展,考慮了特殊局部屬性的情形。形狀理論將同倫理論擴展至更一般的空間上,比如緊緻度量空間,或緊緻郝斯多夫空間

背景

形狀理論由波蘭數學家Karol Borsuk在1968年創建。

華沙圈

Borsuk在華沙生活和工作,因此華沙成為此領域中的基礎示例之一的名稱,即華沙圈。它是平面的緊子集,通過用弧線將拓撲學家的正弦曲線封閉起來而得到。

華沙圈有同倫群,它與點的同倫群同構,但是兩者並不是同倫等價的;Whitehead定理在此並不適用,因為華沙圈不是一個CW複形。

華沙圈. 用Mathematica®生成.

發展

Borsuk的原始形狀理論已經被可逆系統(inverse system)這種更系統化的方法取代,可逆系統由Sibe Mardešić創立,而Timothy Porter也獨立完成了類似工作。

引用