起停式控制
起停式控制(bang-bang control),也稱為砰砰控制、bang-bang控制、開關控制、繼電器式控制或磁滯控制,是會讓控制輸出在兩種狀態之間切換的回授控制器,起停式控制會使控制輸出在某個狀態停留一段時間,再跳到另一個狀態[1]。起停式控制可以用有遲滯功能的元件實作。
起停式控制可以控制只接受二種狀態輸入的設備,例如一個只能控制全開或全關的電爐。常見的家用自動調溫器即為屬於起停式控制。起停式控制的輸出可以用離散形式的單位階躍函數來表示。因為起停式控制控制信號的不連續,控制系統中若有包括起停式控制,即可視為是一個變結構系統,因此起停式控制器也屬於變結構控制器。
起停式控制的優點是結構簡單方便,但其缺點是控制動作的不連續,若設計不當,容易造成系統震盪(這也是稱為砰砰控制的原因)。
舉例
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Zweipunkt.svg/220px-Zweipunkt.svg.png)
若以起停式控制的自動調溫器為例,調溫器設計為在一定溫度(例如30度)以上輸出開的訊號,啟動冷氣,另外也會有另一個溫度,若溫度低於此溫度,關閉冷氣。理想上此溫度也會是30度,但因為溫度會隨時間變化,若冷氣低於30度就關閉,則溫度在30度左右變化時,冷氣會頻繁的啟動及停止,因此一般會在溫度較低(例如28度)時再關閉冷氣,也就是有一個遲滯區間。所以起停式控制的結果如下:
- 溫度低於28度,關閉冷氣。
- 溫度在28度到30度之間,維持冷氣之前狀態。
- 若之前冷氣關閉,表示之前溫度曾低於28度,繼續關閉冷氣。
- 若之前冷氣開啟,表示之前溫度曾高於30度,繼續開啟冷氣。
- 溫度高於30度,開啟冷氣。
最佳控制中的起停式控制
在最佳控制應用時,控制訊號可能會有固定的上限及下限,若其最佳控制訊號為其上限值或下限值,不會是上下限之間的其他值,此最佳控制問題可以以起停式控制為其最佳解。
起停式控制常出現在最短時間的最佳控制問題中[2]。例如要車輛行駛一定距離,且從出發到最後停止的時間要最短,其解法是在經過某一「切換點」前用最大油門加速,過切換點後以最大剎車方式剎車,讓車停在想要的位置。
另一個日常常見的起停式控制例子為在最短時間內燒開水,其作法是用最大火力燒開水,在煮沸後關閉熱源。大部份的溫控器也用到起停式控制,根據目前量測溫度和設定溫度的差異,決定加熱器或是冷氣壓縮機是否要開啟。
最佳控制問題中,控制變數的哈密頓量為線性的,則其起停式控制會是起停式控制,根據龐特里亞金極大值原理可得,以哈密頓量中控制輸出u系數的正負號,來決定控制量要維持在上限或是下限。
對於一些控制問題,起停式控制可能是最佳解,不過也有些控制問題用起停式控制的原因是此方法最簡單方便,最容易實現。
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參考資料
- ^ Michael Ralph Caputo. Foundations of Dynamic Economic Analysis Optimal Control Theory and Applications. Cambridge University Press. 17 January 2005: 122–. ISBN 978-0-521-60368-3.
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被忽略 (幫助) - Rolewicz, Stefan. Functional analysis and control theory: Linear systems. Mathematics and its Applications (East European Series) 29 Translated from the Polish by Ewa Bednarczuk. Dordrecht; Warsaw: D. Reidel Publishing Co.; PWN—Polish Scientific Publishers. 1987: xvi+524. ISBN 90-277-2186-6. MR 0920371. OCLC 13064804.
- Sonneborn, L.; Van Vleck, F. The Bang-Bang Principle for Linear Control Systems. SIAM J. Control. 1965, 2: 151–159.