跳至內容

非線性偏微分方程列表

維基百科,自由的百科全書

非線性偏微分方程的在物理學、氣動力學、流體力學大氣物理、海洋物理、爆炸物理、化學生理學生物學生態學等領域都有重要的應用。非線性偏微分方程的研究,是當前微分方程研究的中心。求解非線性偏微分方程比求解線性偏微分方程,難度大的多,大多數非線性偏微分方程只能依靠數值解法。但多年來數學家們發現了一些行之有效的求解非線性偏微分方程的構造性解法,如反散射法、達布變換法,tanh、雅可比函數展開法等,得出非線性偏微分方程的解析解。解非線性偏微分方程,過程複雜,多數得力於MapleMathematicaMatlab等商用計算機代數系統

已知的非線性偏微分方程,數目不下3000餘種,但有名的不過一百多種,多以發現者命名。

分離變數法

可以藉代數來將方程式重新編排,讓方程式的一部分只含有一個變量,而剩餘部分則跟此變量無關。這樣,隔離出的兩個部分的值,都分別等於常數,而兩個部分的值的代數和等於零。

反散射法

達布變換

混合指數法

齊次平衡法

Tanh 函數展開法

Tanh 函數展開法是求解非線性偏微分方程行波解的重要方法。

設一個非線性偏微分方程可以用下列表述:

作變數代換:

->

得到:

1992年數學家 Malfliet 首先應用 tanh 展開法[1]

對稱分析

Lax 可積系統

Equation 中文 方程
BBM 本傑明-小野方程 :
Belousov-Zhabotinsky 別洛烏索夫-扎伯廷斯基方程 ,

(Benjamin-Ono equation 本傑明-小野方程
Bogoyavlenski-Konoplechenko 波格雅夫連斯基-科譳普勒琛科方程
Born-Infeld 玻恩-英費爾德方程
Boussinesq 博欣內斯克方程
Boussinesa type 博欣內斯克型方程
Unnormalized Boussinesq 非規範博欣內斯克方程
Broer-Kaup 布羅爾-庫普方程組

Burgers 伯格斯方程
Burgers-Fisher 伯格斯-費希爾 方程 :
Modified Burgers 變形伯格斯方程
Unnormalized Burgers 非規範伯格斯方程
Generalized Burgers 廣義伯格斯方程
Burgers-Huxley 伯格斯-赫胥黎方程
Bretherton 布雷瑟頓方程
Cahn-Hilliard 卡恩-希利亞德方程
Cassama-Holm 卡馬薩-霍爾姆方程 :
Chaffee-Infante 查菲 - 堙方特方程
Chaplygin 查普里金方程
Davey–Stewartson 戴維-斯圖爾森方程組 :
Degasperis-Procesi DP 方程
Drinfeld-Solokov-Wilson DSW 方程

Dodd-Bullough-Mikhailov 多德-布洛-米哈伊洛夫方程 [[
Nonlinear Diffusion 非線性擴散方程
Harry Dym 迪姆方程 :
Eckhaus 艾克豪斯方程

Eikonal 程函方程
Estevez-Mansfield-Clarkson 埃斯特韋斯-曼斯菲爾德-克拉克森方程
Fitzhugh-Nagumo 菲茨休 - 南雲方程
Fisher 費希爾方程
Fisher-Kolmogorov 費希爾-柯爾莫哥洛夫方程 ::
Fujita-Storm 藤田-斯托姆方程
Gardner 加德納方程
Gibbons-Tsarev 吉本斯-查理夫方程
Ginzburg-Landau 金茲堡-朗道方程
Hirota Satsuma 廣田-薩摩方程組 :
Hunt-Saxton 亨特 - 薩克斯頓方程 :
Ito 伊藤方程
KdV KdV方程 :
Modified KdV MKdV方程
KdV-mKdV KdV-mKdV方程
KdV-Burgers KdV-Burgers方程
Modified KdV-Burgers 變形KdV-Burgers方程
Fifth order KdV 五階KdV方程
Fifth order dispersion KdV 五階色散KdV方程
Seventh order KdV 七階KdV方程
Nineth order KdV 九階KdV方程
Unnormalized KdV equation 非規範KdV方程
Generalized Burgers-KdV 廣義伯格斯-KdV方程
Unnormalized modified KdV 非規範變形KdV方程
von Karman 馮·卡門方程

參考文獻

  1. ^ W. Malfliet, Solitary Wave Solution of Nonlinear wave equation, Am J.of Physics 60(7) 1992,650-654
  1. *谷超豪 《孤立子理論中的達布變換及其幾何應用》 上海科學技術出版社
  2. *閻振亞著 《複雜非線性波的構造性理論及其應用》 科學出版社 2007年
  3. 李志斌編著 《非線性數學物理方程的行波解》 科學出版社
  4. 王東明著 《消去法及其應用》 科學出版社 2002
  5. *何青 王麗芬編著 《Maple 教程》 科學出版社 2010 ISBN 9787030177445
  6. Andrei D. Polyanin,Valentin F. Zaitsev, HANDBOOK OF NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SECOND EDITION CRC PRESS
  7. Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
  8. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
  9. Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
  10. Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
  11. Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
  12. Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
  13. David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
  14. T.Roubicek: Nonlinear Partial Differential Equations with Applications, 2nd ed., Birkhäuser, Basel, 2013, ISBN 978-3-0348-0512-4.
  15. George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759

外部連結