討論:水仙花數

關於水仙花數1^3+5^3+3^3=153

• $1^{3}+5^{3}+3^{3}=153$
• $16^{3}+50^{3}+33^{3}=165033$
• $166^{3}+500^{3}+333^{3}=166500333$
• $1666^{3}+5000^{3}+3333^{3}=166650003333$
• $16666^{3}+50000^{3}+33333^{3}=166665000033333$
• $166666^{3}+500000^{3}+333333^{3}=166666500000333333$

.........

第一個還算是巧合，接下來應該不是巧合吧！？似乎可以一直延續下去。為什麼會這樣？-游蛇脫殼/克勞棣 2016年6月16日 (四) 17:33 (UTC)

唉！沒人知道為什麼嗎？-游蛇脫殼/克勞棣 2016年6月23日 (四) 15:39 (UTC)

這問題毫無意義：

$((a+2)/6)^{3}+((a-1)/3)^{3}+(a/2)^{3}=1/6a^{3}-1/12a^{2}+1/6a$

--Antigng（留言） 2016年6月23日 (四) 15:49 (UTC)

跟這個恆等式有什麼關係？-游蛇脫殼/克勞棣 2016年6月23日 (四) 16:24 (UTC)

你說呢？--Antigng（留言） 2016年6月23日 (四) 16:27 (UTC)

@Antigng：1666可不是(10000+2)/6，所以，每一行都代入不符。-游蛇脫殼/克勞棣 2016年6月23日 (四) 16:36 (UTC)

@Antigng、克勞棣：該恆等式有筆誤，正確為：

$\left({a-4 \over 6}\right)^{3}+\left({a \over 2}\right)^{3}+\left({a-1 \over 3}\right)^{3}\equiv {\frac {1}{6}}a^{3}-{\frac {1}{6}}a^{2}+{\frac {1}{3}}a-{\frac {1}{3}}$

其中$a=10,100,1000,\ldots =10^{k}$，而$k=1,2,3,\ldots$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=((a-4)%2F6)%5E3%2B(a%2F2)%5E3%2B((a-1)%2F3)%5E3 --Quest for Truth（留言） 2016年7月13日 (三) 00:19 (UTC)

@Quest for Truth：[1]，這是我搜尋166650003333找到的。-游蛇脫殼/克勞棣 2016年7月13日 (三) 09:37 (UTC)

@克勞棣：都是很相似的做法。上面的恆等式只是左邊，至於右邊可以用：

$\left({a-4 \over 6}\right)a^{2}+\left({a \over 2}\right)a+\left({a-1 \over 3}\right)\equiv {\frac {1}{6}}a^{3}-{\frac {1}{6}}a^{2}+{\frac {1}{3}}a-{\frac {1}{3}}$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=((a-4)%2F6)a%5E2%2B(a%2F2)a%2B((a-1)%2F3) 由此可得出恆等式：

$\left({a-4 \over 6}\right)^{3}+\left({a \over 2}\right)^{3}+\left({a-1 \over 3}\right)^{3}\equiv \left({a-4 \over 6}\right)a^{2}+\left({a \over 2}\right)a+\left({a-1 \over 3}\right)$

驗算$a=10\Rightarrow 1^{3}+5^{3}+3^{3}=(1)\times 100+(5)\times 10+(3)=153$--Quest for Truth（留言） 2016年7月13日 (三) 12:59 (UTC)