群論中的結構常數是定義在李群上的一組常數。它們決定了該李群的李代數的元素之間的李括號(對易關係)。反過來,給定一組滿足某些性質的常數,就一定存在以它們為結構常數的局部李群。
定義
給定
維李群
上的
個線性無關的右不變向量場
,它們構成了
的李代數的一組基底。設
,
其中
表示李括號。可以證明
是一組常數,它們稱為李群
的結構常數。
性質
李群
的結構常數滿足反對稱性
,
以及Jacobi恆等式
。
反過來,如果有一組常數
滿足上述兩條性質,那麼一定存在一個局部李群以這組常數為結構常數。
參考資料
外部連結