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估计

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糖罐里的糖果,其中有些糖果挡住,无法目测计算数量。需要用估计的方式来计算数量

估计(Estimation),亦称推定,是求得近似值(或估计值)的过程,近似值或估计值是不完全准确,但是会在实务上使用的数值,不准确的原因可能是因为有不确定性、输入资料不足、或是本身有不稳定性。但这个数值是由已知信息所得的最佳结果,可在实务上使用[1]。估计常常“是由母群体中的样本计算某一统计量,再以此来估计母群体对应的统计量。”[2]样本中提供了一些信息,可以由来描述所需信息的范围。若估计值超过实际值,称为高估(overestimate)[3],若估计值低于实际值,称为低估(underestimate)[4]

如何估计

估计一般是透过抽样来达到,针对较少量的样本进行计算,再以计算结果来推算母群体的结果[1]。其中一个例子是估计糖果罐内的糖果,因为只有一部分的糖果看的到,糖果在罐中的分布不一定平均,观察者可以计算看的到的糖果数量,根据糖果罐大小,假定糖果是均匀分布,再估计其他部分的糖果数量。像舆论调查社会统计调查也是类似用少量的数据得到个群体的结果。

在估计时,其目标是要产生可能结果的范围,范围要有一定程度,有实用价值的精密度(precision),但精密度又要在技术可行范围内,避免因为精密度过高反而不准确(accuracy)[2]。例如在估计糖果罐内糖果数量时,若可以看到其中的一半,那总数量就可以估计为看到个数的二倍,若看到的是100颗糖果,其估计值可能会是200颗,这种估计方式最接近实际值的单一数值,称为点估计[2]。不过点估计不准的概率较高,以此例来说,若糖果不是均匀分布,略有偏差,估计值就可能不准[2]。另外一种作法是区间估计,会取一个较大的范围,则实际值在此范围内的概率也就比较高,不过范围若太大,估计就不一定有用了[2]。例如,若估计喜欢糖果的人的比例,估计比例在0%到100%之间一定正确[2],但若是要计划派对中要买多少糖果,上述的估计就没有用了。

估计的应用

在数学上会用近似的方式,针对一个无法准确计算的量,以其上限及下限的方式来描述,而逼近理论可以针对一些复杂的函数,找到较简单的近似函数,以得到有用的估计值[5]。在统计学中,利用资料计算,得到的估计数值称为估计量(estimator),估计理论可以找到有良好性质的估计值。在信号处理中,也会用此方式,用已量测、含有噪声的讯号,来估计没有量测到的真实讯号。若有一些估计是要在观测之前就要进行,就会用预测的方式。例如物理中的费米问题,就是在已有信息不多的情形下,利用合理的猜测来估算一些看似无法计算的数值。

近似在企业经济学中都很重要,因为在一个大规模活动进行时,可能的变数太多。专案管理中的估计英语Estimation (project management)也很重要,虽然无法事先知道过程中会发生的所有问题以及影响,但仍需要进行人力计划以及原对象采购的计划。在进行专案时,会需要各方面的资源,因此专案开始时,成本估计英语cost estimate很重要,可以事先估计需要的资源[6]美国政府问责署定义成本估计为:“以现有已知的信息,利用已知的方法以及月有效的数据,估计计划未来的成本,所得个别成本估计的总和。”[7]。而且专案计不能低估专案的需求,因为若需求没有满足,就会让专案的时程往后延,但又不能过度高估专案的需求,以免没用到的资源形成浪费。若在只有少数信息时,所做的非式估计称为Guesstimate,因为所得结果可能只比纯猜测要好一点而已。

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参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 C. Lon Enloe, Elizabeth Garnett, Jonathan Miles, Physical Science: What the Technology Professional Needs to Know (2000), p. 47.
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Raymond A. Kent, "Estimation", Data Construction and Data Analysis for Survey Research (2001), p. 157.
  3. ^ James Tate, John Schoonbeck, Reviewing Mathematics (2003), page 27: "An overestimate is an estimate you know is greater than the exact answer".
  4. ^ James Tate, John Schoonbeck, Reviewing Mathematics (2003), page 27: "An underestimate is an estimate you know is less than the exact answer".
  5. ^ A Short Course on Approximation Theory (PDF). [2020-07-11]. (原始内容存档 (PDF)于2020-08-08). 
  6. ^ A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK Guide) Third Edition, An American National Standard, ANSI/PMI 99-001-2004, Project Management Institute, Inc, 2004, ISBN 1-930699-45-X.
  7. ^ GAO Cost Estimating and Assessment Guide, Best Practices for Developing and Managing Capital Program Costs, GAO-09-3SP, United States Government Accountabity Office, March 2009, Preface p. i.

外部链接