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奇异数 (数论)

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在数论中,奇异数(或称奇怪数)是指不是半完全数丰数[1] 也就是说此自然数之所有真约数(即小于此自然数之正约数)之和比此数自身大(丰数的定义),但其真约数不论如何组合,其和都不等于此自然数(因此不是半完全数)。

许多的丰数都是半完全数,如12的真约数有1, 2, 3, 4, 6,总和为16>12,因此为一丰数,但2+4+6=12,因此12也是半完全数,大多数的丰数都可以找到部分真约数,使其和等于本身,

最小的奇异数是70,其真约数有1, 2, 5, 7, 10, 1435,总和为74,其中无法找到一组子集合,使其总和为70。因此70是奇异数。

奇异数有无穷多个,最小的一些奇异数是:70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... (OEIS数列A006037)。

目前已知的奇异数均为偶数,还不确定是否存在奇数的奇异数,若其存在,其数值必大于1021[2]

参照

  1. ^ Benkoski, Stan. E2308(in Problems and Solutions). The American Mathematical Monthly. Aug.-September 1972, 79 (7): 774. doi:10.2307/2316276. 
  2. ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A006037 (Weird numbers: abundant (A005101) but not pseudoperfect (A005835)). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.  -- comments concerning odd weird numbers

参见