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赝张量

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物理学数学中,赝张量(英语:pseudotensor)为在坐标变换等情形下,行为类似张量的数量。但在空间反演瑕旋转时会多出负号,张量则不会。

赝张量的另一个意义出现在广义相对论中:张量遵守严格的变换律,而赝张量不是。也因此,当变换参考系时,赝张量的形式一般来说无法保持不变;一个含有赝张量的方程在一个参考系成立,在另个参考系就不见得成立。细节参见:广义协变性

定义

数学中的赝张量

在做镜射时,赝张量会多出一个负号,而张量不会。根据定义,类型(p,q)的赝张量P是个几何物体,其分量以任意基底展开,可以指标(p + q)来写出,其遵守变换规则:

式子两边采用不同基底。[1][2][3]

这里是赝张量的分量,分别以新、旧基底写出;逆变指标的变换矩阵(transition matrix),协变指标的变换矩阵。

;此变换规则与寻常张量歧异处在(−1)A

广义相对论中的赝张量

广义相对论中,重力场自身的能量动量无法以能量-动量张量来描述,而需引入一个物理量,其在受限的坐标变换中行为类似张量。此即赝张量的例子,其中较著名的为蓝道-利夫希茨赝张量英语Landau-Lifshitz pseudotensor

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参考文献

  1. ^ Sharipov, R.A. (1996). Course of Differential Geometry, Ufa:Bashkir State University, Russia, p. 34, eq. 6.15. ISBN 5-7477-0129-0 [arXiv:math/0412421v1]
  2. ^ Lawden, Derek F. (1982). An Introduction to Tensor Calculus, Relativity and Cosmology. Chichester:John Wiley & Sons Ltd., p. 29, eq. 13.1. ISBN 0-471-10082-X
  3. ^ Borisenko, A. I. and Tarapov, I. E. (1968). Vector and Tensor Analysis with Applications, New York:Dover Publications, Inc. , p. 124, eq. 3.34. ISBN 0-486-63833-2