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半单李代数

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数学中,单李代数是除了零和本身之外没有其它理想的李代数半单李代数是指能表为单李代数的直和的李代数。若一个李代数能表为半单李代数与阿贝尔李代数的直和,则称之为约化李代数。半单李代数与约化李代数是李代数研究中的主要对象。

为李代数,其半单性有下述刻划:

  • 能表为单李代数之直和。
  • Killing 形式 非退化。
  • 没有非零的阿贝尔理想。
  • 没有非零的可解理想。

此外,若 定义在零特征的域上,则可追加一项

  • 半单当且仅当每个 表示都是完全可约的。

半单李代数的另一个重要性质是 ,其逆未必成立。

文献

  • Erdmann, Karin & Wildon, Mark. Introduction to Lie Algebras, 1st edition, Springer, 2006. ISBN 1-84628-040-0
  • Varadarajan, V. S. Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations, 1st edition, Springer, 2004. ISBN 0-387-90969-9

参见