原群

原群（英语：Magma）是抽象代数领域中一种基本代数结构。原群定义为一个集合和这个集合上满足封闭性的一个二元运算，即：对于集合 $M$ 和 $M$ 上的一个二元运算 $\bullet$ ，若满足 $M$ 中的任意两个元素经过 $\bullet$ 作用，得到的结果仍在 $M$ 中，则称它们构成一个原群，记作 $(M,\bullet )$ 。

类型

通常，人们不研究原群，而是研究对原群添加约束而引申的各类群，包括：

拟群－可除总是可能的非空原群；
环群－有单位元的拟群；
半群－运算为可结合的原群；
幺半群－有单位元的半群；
群－有逆元的幺半群，或等价地说，可结合的环群；
阿贝尔群－运算为可交换的群。

原群的态射

原群的态射是一个函数 $f:M\to N$ ，将原群 M 映射至原群 N 上，并保留其二元运算：

f(x\;*_{M}\;y)=f(x)\;*_{N}\;f(y)

其中的 $*_{M}$ 和 $*_{N}$ 分别代表着在 M 和 N 上的二元运算。

自由原群

在一集合 X 上的自由原群 $M_{X}$ 是指由集合 X 产生出的“最一般可能的”自由原群（并没有任何的关系或公理在产生子上；详见自由对象）。自由原群可以用计算机科学中熟悉的词汇来描述，如同其树叶被 X 内的元素标示的二叉树的原群，其运算是将树在树根上连结。因此，自由原群在句法学中有着很基本的重要性。

自由原群有个泛性质，其内容为：若 $f:X\to N$ 是一个从集合 X 映射至任一原群 N 的函数，则会存在唯一一个 $f$ 至原群态射 $f^{\prime }$ 的扩张。其中，

f^{\prime }:M_{X}\to N

另见

参考文献

M. Hazewinkel, Magma, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
M. Hazewinkel, Free magma, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
埃里克·韦斯坦因. Groupoid. MathWorld.

	完全性	结合律	单位元	除法
类似群的结构
群	是	是	是	是
幺半群	是	是	是	否
半群	是	是	否	否
环群	是	否	是	是
拟群	是	否	否	是
原群	是	否	否	否
广群	否	是	是	是
范畴	否	是	是	否