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截面”。
截面(英语:Cross section)为一几何学名词,是指一三维空间下的物体和一平面相交所产生交集。截面的面积称为截面积,被截面分离的物体称为截面体。
祖暅原理说明若两个固体对应的截面积相等,则其体积相等。
一物体以特定角度观看时的截面积(
)是该物体在此角度下正交投影的总面积。例如一高为h,半径为r的圆柱,若沿着其中心轴,其截面积
,若沿着任一个和中心轴垂直的线,其截面积
。一个半径为r的球体,在任意角度下的截面积均为
。一物体的截面积可由下式的曲面积分求得:
![{\displaystyle A'=\iint \limits _{\mathrm {top} }d\mathbf {A} \cdot \mathbf {\hat {r}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ef7909768d5b6d5510aede11029d73533800baf)
其中
为沿着指定方向的单位向量
是单位表面积向量,向量方向为往外的法向量。
而且上述积分只针对物体最上方的表面,也就是以观者角度可见的那一面。对于一个凸体的物体,从观者角度到物体的射线都会和物体的表面交会二次。因此上述积分可以以取绝对值的方式,针对整个表面计算,再除以2得到截面积如下:
![{\displaystyle A'={\frac {1}{2}}\iint \limits _{A}|d\mathbf {A} \cdot \mathbf {\hat {r}} |}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/503889b5bce4b5801e944dd54566a70842a477b6)
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