一个利用日出方程式,以北纬40度(大约是纽约、北京的位置)作为基准之全年日照图表。
日出方程式和随后的那些分程式,可以计算出太阳在不同的赤纬时,地球各地不同纬度的日出和日落时间之精确地方时:
![{\displaystyle \cos \omega _{o}=-\operatorname {tan} (\phi )\times \operatorname {tan} (\delta )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1176084ceab04e9094045e69651fe9426ac35c12)
此处:
是日出(当数值为负数时)或日落(当数值为正值时)时,以度为单位的时角;
是在地球上观测者的纬度;
是太阳的赤纬。
方程式的理论
地球自转的角速度是 15°/小时,因此
给了日出时间与当地正午之前相隔的小时数,或是日落时间与当地正午之后相隔的小时数。“当地正午”这个专有名词(术语)在这里的含意是太阳精确的位于正南方、正北方或正头顶上位置的时刻。
在国际的协定上,当在赤道时
的值是0,在北半球是正值,在南半球是负值。当春分或秋分,太阳正好在赤道上空时,
是0,在北半球的夏天是正值,而在北半球的冬天是负值。
需要注意的是,上面的方程式只适用于有日出和日落的地区,也就是在北半球的夏天时,
;和在北半球的冬天,
的地区,在这个纬度范围之外的地区,不是24小时白天的永昼,就是24小时夜晚的永夜。
方程式的改进
同时要注意的还有,上面的方程式忽略了大气折射的影响(当太阳在地平面时会被抬升约0.6°),和太阳盘面的大小(大约0.5°)。在天文历书上,通常使用下面的方程式来修正这两项因素影响,重新设置日出和日落的时刻:
![{\displaystyle \cos(\omega _{o})={\dfrac {\sin(a)-\sin(\phi )\times \sin(\delta )}{\cos(\phi )\times \cos(\delta )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfd835f579910ce6761c8a10cb3ee66c807b2eac)
太阳盘面中心点的高度 (a)大约在地平面下-0.85° (或-51弧分)。
在地球上完整的计算
一般化的方程式在本身需要的计算之前,先要计算许多其它的变数。这些方程式中有全部的太阳-地球常数,都以角度形式的常数被置入。
计算现在的儒略周期
![{\displaystyle n^{\star }=J_{date}-2451545-0.0009-{\dfrac {l_{w}}{360}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31fe7a303a41104f38d065c3b8b436a4c068fa7b)
![{\displaystyle n=round(n^{\star }){\dfrac {}{}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e80399c1e75a41b63585c8b2be249f193e3ce6eb)
此处:
- Jdate是儒略日期;
- lw是观测者在地球上的西经度数(西经是负值、东经是正值);
- n是以2000年1月1日为基准(0)的儒略世纪数。
大约的太阳正午
![{\displaystyle J^{\star }=2451545+0.0009+{\dfrac {l_{w}}{360}}+n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab8e27e617f4cd689e6eba79a063bd482ea0db0)
此处:
是在地面经度lw的太阳正午大约时刻。
太阳的平近点角
![{\displaystyle M=[357.5291+0.98560028\times (J^{\star }-2451545)]\mod 360}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6a051f7a4c13fc017328394f01318a77a97ab00)
此处:
- M是太阳的平近点角。
中心差
![{\displaystyle C=1.9148\times \sin(M)+0.0200\times \sin(2M)+0.0003\times \sin(3M){\dfrac {}{}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7754febeec27650824c94e11f473570ab26761e)
此处:
- C是中心差。
黄经
![{\displaystyle \lambda =(M+102.9372+C+180)\mod 360}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecd4a1e53eb095c174bcbc75385e063aa080fa69)
此处:
- λ是黄经。
过中天
![{\displaystyle J_{transit}=J^{\star }+(0.0053\times \sin(M))-(0.0069\times \sin(2\lambda ))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ad224935e8c4d71f19bca1066faeeb0c584508a)
此处:
- Jtransit是太阳过中天(太阳正午)的恒星时。
太阳的赤纬
![{\displaystyle \delta =\sin ^{-1}(\sin(\lambda )\times \sin(23.45)){\dfrac {}{}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b468af3f0838c963d01931d10161288ce41f0a6)
此处:
- δ是太阳的赤纬。
时角
这时来自上面修正太阳盘面的方程式。
![{\displaystyle \omega _{o}=\cos ^{-1}\left({\dfrac {\sin(-0.83)-\sin(\phi )\times \sin(\delta )}{\cos(\phi )\times \cos(\delta )}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcb7490a38cf2cb144037ff914cdc3c445c7511e)
此处:
- ωo是时角;
是观测者在地球上的纬度(北纬是正值、南纬是负值)。
这是修正太阳盘面的主要方程式
日出和日落的计算
![{\displaystyle J_{set}=2451545+0.0009+\left({\dfrac {\omega _{o}+l_{w}}{360}}+n+0.0053\,\sin M\right)-0.0069\,\sin 2\lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/432026f01fa824fff8ee24c454423f0503a8927e)
![{\displaystyle J_{rise}=J_{transit}-(J_{set}-J_{transit}){\dfrac {}{}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db047be92af3752cfda7c1bbbb2b5b14734f74c)
此处:
- Jset是日落的正确儒略日;
- Jrise是日出的正确儒略日。
相关条目
外部链接