反及閘

NAND 邏輯閘
輸入		輸出
A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

反及閘（英語：NAND gate）是數位邏輯中實現邏輯與非的邏輯閘。若輸入均為高電平（1），則輸出為低電平（0）；若輸入中至少有一個為低電平（0），則輸出為高電平（1）。反及閘是一種通用的邏輯閘，因為任何布林函數都能用反及閘實現。

使用特定邏輯電路的數位系統利用了反及閘的函數完備性（功能完備性）。複雜的邏輯表達式常以其他邏輯函數表示，如與、或、非，而將表達式改寫為用邏輯與非表示的式子可以節約成本，因為使用反及閘實現電路能使電路結構更為緊湊。

反及閘並不僅限於2輸入，可以是多輸入，這時當輸入全為高電平時，輸出為低電平；若有任意一個輸入為低電平，則輸出為高電平。這些閘電路不再是簡單的二進制運算器，而是可作為n元運算器使用的閘電路。代數中，這些閘電路可以用函數NAND(a, b, ..., n)表示，等價於NOT(a AND b AND ... AND n)。

概述

輸入 A B		輸出 A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

下列包括邏輯閘的3種符號：形狀特徵型符號（ANSI/IEEE Std 91-1984）、IEC矩形國標符號（IEC 60617-12）和不再使用的DIN符號（DIN 40700）。其他的邏輯閘符號見邏輯閘符號表。

表達式

符號

功能表

繼電器邏輯

ANSI/IEEE Std 91-1984

IEC 60617-12

DIN 40700

Y={\overline {A\,B}}

Y={\overline {A\cdot B}}

Y=A{\overline {\wedge }}B

Y={\overline {A\wedge B}}

A	B	$Y={\overline {A\,B}}$
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

硬體描述和引腳分配

反及閘是基本的閘電路，因此常用於電晶體－電晶體邏輯（TTL）和CMOS 積體電路。

TTL版本

反及閘是TTL中最基本、電路最簡單的多輸入邏輯閘，在TTL電路中扮演重要角色。 7400內含四組2輸入反及閘，是TTL編號中排在第一的型號。

CMOS版本

標準4000系列 CMOS 積體電路為4011，包含4個獨立的2端輸入反及閘。

可用型號

大多數半導體製造商都生產這種元件，如快捷半導體公司、飛利浦、德州儀器，封裝方式分為雙列直插封裝和SOIC封裝（英語：small-outline integrated circuit）兩種。元件的數據表可在大多數元件資料庫查詢到。

下列是可以獲得的標準2、3、4、8輸入反及閘型號：

CMOS
- 4011：四2輸入反及閘
- 4023：三3輸入反及閘
- 4012：雙4輸入反及閘
- 4068：單8輸入反及閘
TTL
- 7400：四2輸入反及閘
- 7410：三3輸入反及閘
- 7420：雙4輸入反及閘
- 7430：單8輸入反及閘

實現

反及閘具有函數完備性，因此其他的邏輯功能（與、非等）都可以僅用反及閘來實現。一個完整的處理器可以只用反及閘製作出來。在使用多射極電晶體的TTL積體電路中，反及閘需要的電晶體也少於其他任何閘電路。

應用

反及閘是數位電子技術中最重要的邏輯閘，可組成加法器、數據多工器等組合邏輯電路，而且由於其完備性，可以僅用其組成電路，有利於電路的集成，能使積體電路的造價降低很多。

反及邏輯

反及邏輯實現的其他邏輯運算：
運算	實現
NOT x	x NAND x
x AND y	(x NAND y) NAND (x NAND y)
x NAND y	x NAND y
x OR y	(x NAND x) NAND (y NAND y)
x NOR y	((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XOR y	(x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y)
x XOR y	((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y) NAND x))
x XNOR y	(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XNOR y	≡ x ⇔ y
x ⇒ y	x NAND (y NAND y)
x ⇐ y	(x NAND x) NAND y
x ⇔ y	(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x ⇔ y	≡ x XNOR y
重言式	(x NAND x) NAND x
矛盾式	((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x)

參見

外部連結

（英文）http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

閱論編數位電路
概念	數位訊號布林代數開關組合邏輯電路序向邏輯電路同步異步真值表卡諾圖有限狀態機米利機摩爾機
硬體模塊	邏輯閘與或非同與非或非互斥或同或蘊含 TTL 74190 CMOS 加法器乘法器編碼器解碼器數據多工器閂鎖暫存器正反器 RS D JK T 儲存裝置 ROM RAM 類比數位轉換器數位類比轉換器
IC、VLSI	定製程度（半、全） PLD PAL PLA GAL CPLD FPGA ASIC 設計驗證電子設計自動化（EDA）硬體描述語言 Verilog VHDL 邏輯綜合硬體驗證語言 SystemVerilog

閱論編邏輯聯結詞
恆真（ $\top$ ）
與非（ $\uparrow$ ）反蘊涵（ $\leftarrow$ ）蘊涵（ $\rightarrow$ ）或（ $\lor$ ）
非（ $\neg$ ）互斥或（ $\oplus$ ）雙條件（ $\leftrightarrow$ ）命題
或非（ $\downarrow$ ）非蘊涵（ $\nrightarrow$ ）反非蘊涵（ $\nleftarrow$ ）與（ $\land$ ）
恆假（ $\bot$ ）