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盧卡斯數列

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盧卡斯數列斐波那契數盧卡斯數的推廣,以法國數學家愛德華·盧卡斯命名。

遞推關係

給定兩個整數PQ,滿足:

則第一類盧卡斯數列Un(P,Q)和第二類盧卡斯數列Vn(P,Q)由以下遞推關係定義:

以及

代數關係

盧卡斯數列的特徵方程是:

它的判別式,它的根是:

注意ab是不同的,因為

盧卡斯數列的項可以用ab的項定義如下:

從中我們可以推出以下關係:

其他關係

不少斐波那契數和盧卡斯數所滿足的關係,在盧卡斯數列中也有類似的形式。例如:

一般 P=1, Q=-1

特殊名稱

對於某些PQ的值,盧卡斯數列有特殊名稱:

Un(1,−1):斐波那契數
Vn(1,−1):盧卡斯數
Un(2,−1):佩爾數
Un(1,−2):Jacobsthal數

應用

參考文獻