外共變導數
在數學中,外共變導數(exterior covariant derivative),時或稱為共變外導數(covariant exterior derivative),是流形上的微積分中一個非常有用的概念,它可能將利用主聯絡的公式化簡。
設 P → M 是光滑流形 M 上一個主 G-叢。如果 是 P 上一個張量性 k-形式,則其外共變導數定義為:
這裡 h 表示到水平子空間的投影, 由聯絡定義,其核為該纖維叢的全空間切叢的 (鉛直子空間)。這裡 是 P 上任何向量場。Dφ 是 P 上一個張量性 k+1 形式。
不像通常的外導數的平方是 0,我們有
物理學
若A是聯絡形式、f是函數,則外共變導數是
若是矩陣函數(E是主叢;例如,屬於G的李代數),則外共變導數是
而且,若F是曲率形式,則
相關條目
參考文獻
- Kobayashi, Shoshichi and Nomizu, Katsumi. Foundations of Differential Geometry, Vol. 1. Wiley-Interscience. 1996 (New edition). ISBN 0471157333.
- Baez. Gauge fields, Knots, Gravity.
- Zee (徐一鴻). QFT in Nutshell.
- Michael Nielsen. Intro to YM. http://michaelnielsen.org/blog/yang_mills.pdf (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
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