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奈格爾點

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三角形(黑色)的奈格爾點(藍色N)。紅色三角形是外接三角形,橘色圓是旁切圓

歐幾里得幾何中,任一個三角形伴隨有一個奈格爾點(Nagel)。平面內一個三角形ABC具有邊長a = |BC|,b = |CA|,和c = |AB|,設TATB,和TC分別是三旁切圓和三條邊的切點。直線ATABTBCTC 共點交於三角形ABC的奈格爾點N。奈格爾點以十九世紀德國數學家Christian Heinrich von Nagel德語Christian Heinrich von Nagel命名,他在1836年提到這個點。

另外一種方法構造TA,從點A出發沿著三角形ABC的邊走到半周長位置,類似的得到TBTC。因為這個構造,奈格爾點有時也被稱為平分周長點(或譯界心)。

和其餘特殊點的關係

奈格爾點是熱爾崗點等截共軛點。奈格爾點、內心和重心三點共線。內心是中點三角形的奈格爾點(匿名1896年),等價地說奈格爾點是反補三角形的內心。

三線坐標

奈格爾點的三線坐標由Gallatly(1913年)給出:

或等價的

參考文獻

  • Baptist, Peter. Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften. 1987, 71 (2): 230–233. MR0936136. 
  • Gallatly, William. The Modern Geometry of the Triangle 2nd ed. London: Hodgson. 1913: page 20. 

外部連結