德拜長度,也叫德拜半徑,是描述電漿體中電荷的作用尺度的典型長度,是電漿體的重要參量,常用λD表示。德拜長度首先是由荷蘭物理學家彼得·德拜提出的,反映了電漿體中一個重要的特性——電荷屏蔽效應。當所討論的尺度大於德拜長度時,可以將電漿體看作是整體電中性的,反之,則是帶有電荷的。德拜長度的概念對電漿體物理,電解質,膠體有重要意義。
德拜長度定義為:
![{\displaystyle \lambda _{D}={\sqrt {\frac {\epsilon _{0}k_{B}T}{n_{0}e^{2}}}}\approx 69{\sqrt {\frac {T(K)}{n_{0}(\mathrm {m} ^{-3})}}}\quad \mathrm {m} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b5dac184149603e9e3335533a650c51e16ed2bd)
當電漿體中只存在電子和離子時,設電子、離子的平均數密度為
,在r=0處放一個電荷量為q的檢驗電荷,所產生的勢為
。由於電子在這個勢場中的分布遵循玻爾茲曼分布
,空間的電荷密度
,由於
,則有泊松方程:
![{\displaystyle \nabla ^{2}\varphi -{\frac {1}{\lambda _{D}^{2}}}\varphi =-4\pi q\delta (r)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54e0b740ef856729bf02a371a9ef41e6623c31b8)
方程的解為
![{\displaystyle \varphi ={\frac {q}{r}}\exp(-r/\lambda _{D})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac6e6d329eb8d957278181ca5a1f0a7adc32f778)
因此德拜長度可以視為庫侖勢衰減的特徵長度。
典型值
在空間電漿體中,電子密度相對較低,德拜長度可以達到宏觀的量級,如磁層,太陽風,星際介質,星系際介質(見下表):
電漿體
|
密度 ne(m-3)
|
電子溫度 T(K) |
磁場 B(T)
|
Debye 長度 λD(m)
|
氣體放電
|
1016 |
104 |
--
|
10−4
|
托卡馬克
|
1020 |
108 |
10
|
10−4
|
電離層
|
1012 |
103 |
10−5
|
10−3
|
磁層
|
107 |
107 |
10−8
|
102
|
日核
|
1032 |
107 |
--
|
10−11
|
太陽風
|
106 |
105 |
10−9
|
10
|
星際介質
|
105 |
104 |
10−10
|
10
|
星系際介質
|
1 |
106 |
-- |
105
|
來源: Chapter 19: The Particle Kinetics of Plasma
https://web.archive.org/web/20080628040300/http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2002/