杜賓-瓦森統計量

杜賓-瓦森統計量（Durbin–Watson statistic），主要可用以檢測迴歸分析中的殘差項是否存在自我相關。

若e_t 是t 時段的殘差，那麼檢定的統計量為：$d={\sum _{t=2}^{T}(e_{t}-e_{t-1})^{2} \over {\sum _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}$

檢定自我相關是否在α顯著水準下為正，則將檢定統計量d與關鍵值（d_L,α 和 d_U,α）相比較：

• 如果d <= d_L,α ，誤差項自我相關為正
• 如果d >= d_U,α ，不拒絕，無自我相關
• 如果d_L,α < d < d_U,α ，則檢定結果無法確認

檢定自我相關是否在α顯著水準下為負，則將檢定統計量（4 - d）與關鍵值（d_L,α 和 d_U,α）相比較：

• 如果(4 - d) <= d_L,α ，誤差項自我相關為負
• 如果(4 - d) >= d_U,α ，不拒絕，無自我相關
• 如果d_L,α < (4 - d) < d_U,α ，則檢定結果無法確認

關鍵值d_L,α和d_U,α隨著顯著水準α以及樣本數目的變化而變化。

杜賓h-統計量

這個統計量對於ARMA模型是偏誤的，所以自我相關被低估了。但是對於大的樣本，可以很容易計算出不偏誤的常態分布的h-統計量：

$h=(1-{\frac {1}{2}}d){\sqrt {\frac {T}{1-T\cdot {\hat {V}}ar({\hat {\beta }}_{1}\,)}}}$，滯後應變數迴歸係數的估計變異數${\hat {V}}ar({\hat {\beta }}_{1})$須滿足$T\cdot {\hat {V}}ar({\hat {\beta }}_{1})<1\,$。

杜賓-瓦特森縱橫資料檢定

對於縱橫資料，統計量可以增廣為：

$d_{pd}={\frac {\sum _{i=1}^{N}\sum _{t=2}^{T}(e_{i,t}-e_{i,t-1})^{2}}{\sum _{i=1}^{N}\sum _{t=1}^{T}e_{i,t}^{2}}}$

參考

• Durbin, J., and Watson, G. S., "Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, I." Biometrika 37 (1950): 409-428.
• Durbin, J., and Watson, G. S., "Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II." Biometrika 38 (1951): 159-179.
• Gujarati, Damodar N. (1995): Basic Econometrics, 3. ed., New York et al.: McGraw-Hill, 1995, page 605f.
• Verbeek, Marno (2004): A Guide to Modern Econometrics, 2. ed., Chichester: John Wiley & Sons, 2004, Seite 102f.
• Bhargava, A./Franzini, L./Narendranathan, W. (1982): Serial Correlation and the Fixed Effects Models, in: Review of Economic Studies, Vol. 49 Iss. 158, 1982, page 533-549.