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樹 (集合論)

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集合論中一個偏序結構<s,R>如果滿足以下條件:

對任意x∈s,集合A(x)={y∈s丨yRx}對於R是三歧的、傳遞的,並且對於A(x)的任意真子集總存在一個極小元,即<A(x),R>是一個良序結構。

那麼這個偏序結構便被稱為(Tree)。[1]

樹的高度

若<s,R>為樹,那麼對於s中任一元素,與集合A(x)={y∈s丨yRx}同構的序數被稱為x在樹<s,R>中所處的高度,記為ht(x)。

我們把集合T(a)={x∈s丨ht(x)=a}稱為樹<s,R>的a層,而滿足T(a)=∅的最小序數便被稱為「樹的高度」。

參考文獻

  1. ^ 張, 錦文. 公理集合论导引. 科學出版社. 1999: 102. ISBN 9787030018496.