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系統尺度展開

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系統尺度展開,又稱van Kampen's展開或者Ω-展開,是由Nico van Kampen開創運用於隨機過程分析的數學方法。它能夠對一個具有非線性變化率系統的主方程的解進行估計。這種展開的第一個項被稱為線性噪音估計,此時系統主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)進行估計,其線性估計係數由該系統的變化率和化學計量數決定。

一般來講,對於一個隨機過程系統的數學描述是寫下每個變量的微分方程,從而形成微分方程組(例如,在一個物理系統中,描述放射性分子隨機衰變,或者在細胞環境中,描述基因的隨機表達)。但是這樣的微分方程組往往非常複雜,難以得到解析解,進而難以獲得關於系統狀態的統計量(例如,獲取分子數目或者蛋白質數目的平均值或方差隨時間變化的方程)。系統尺度展開可以運用統計的方法對這樣的複雜的系統進行估計,從而得到該系統的近似解。

初步分析

能夠進行系統尺度展開的系統可以用概率分布進行描述,即系統在時間有狀態的概率。可能是系統中不同化學分子數目所組成的向量。在一個尺寸為(直觀的解釋為系統的容量)的系統中,我們使用如下術語:是一個宏觀粒子個數的向量,那麼是一個濃度的向量,是一個確定性的濃度向量,即它由無限系統中的反應速率方程決定。所以會受到隨機因素的影響。

參考資料