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維維亞尼定理

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維維亞尼(Viviani)定理說明:在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和,等於三角形的高。

這個定理可一般化為:等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和,是不變的,跟該點的位置無關。

它以溫琴佐·維維亞尼命名。

證明

為等邊三角形,為其內部一點。設為其邊長,為高,到各邊的距離。那麼:

Q.E.D.

參考