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羅斯貝數

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羅斯貝數Rossby number,簡稱Ro)也稱為羅士比數,得名自美國氣象學家卡爾-古斯塔夫·羅斯貝,是一個有關流體流動的無因次量。羅斯貝數是納維-斯托克斯方程中,慣性力()及科里奧利力)的比值[1][2]。羅斯貝數可用來描述行星旋轉過程中,科里奧利力的影響程度,常用在如海洋及地球大氣等有關地球物理學的現象中。羅斯貝數也稱為基貝爾數(Kibel number)[3]

定義與理論

羅斯貝數(Ro,不是)可定義如下:

其中UL分別是此現象的特徵速度及特徵長度,f = 2 Ω sin φ為科里奧利頻率,其中Ω為行星旋轉的角速度,而φ為緯度

小的羅斯貝數表示一系統主要是由科里奧利力所影響,而大的羅斯貝數表示一系統是由慣性力及向心力所影響。例如,龍捲風的羅斯貝數很大(≈ 103),低氣壓的羅斯貝數很小(≈ 0.1 – 1),在海洋系統中羅斯貝數的數量級變化範圍是由10−2到102[4]。因此,在分析龍捲風時科里奧利力可忽略,而壓強及向心力彼此平衡(稱為旋轉平衡)[5][6]。在熱帶氣旋風眼附近也有類似的平衡[7]。在低氣壓中可忽略向心力,科里奧利力和壓強平衡。在海洋系統中向心力,科里奧利力和壓強互相平衡[6]。在參考資料[8]中有有關大氣及海洋運動的時間及大小尺度的示意圖。

當羅斯貝數數值較大時(可能是因為f很小,例如在熱帶或低緯度地區,或是因為L很小,例如馬桶排水產生的漩渦,或者是速度較快),行星旋轉的影響很小,可以省略。當羅斯貝數數值較小時,行星旋轉的影響很大,可以使用地轉近似的方式進行分析[9]

參考文獻

  1. ^ M. B. Abbott & W. Alan Price. Coastal, Estuarial, and Harbour Engineers' Reference Book. Taylor & Francis. 1994: 16 [2011-11-13]. ISBN 0419154302. (原始內容存檔於2017-04-27). 
  2. ^ Pronab K Banerjee. Oceanography for beginners. Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd. 2004: 98 [2011-11-13]. ISBN 8177646532. (原始內容存檔於2014-07-02). 
  3. ^ B. M. Boubnov, G. S. Golitsyn. Convection in Rotating Fluids. Springer. 1995: 8 [2011-11-13]. ISBN 0792333713. (原始內容存檔於2021-02-08). 
  4. ^ Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Academic Press. 2000. Table 1.5.1, p. 56 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. (原始內容存檔於2021-03-18). 
  5. ^ James R. Holton. An Introduction to Dynamic Meteorology. Academic Press. 2004: 64 [2011-11-13]. ISBN 0123540151. (原始內容存檔於2014-07-02). 
  6. ^ 6.0 6.1 Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. p. 103. 2000 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. (原始內容存檔於2016-07-29). 
  7. ^ John A. Adam. Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World. Princeton University Press. 2003: 135. ISBN 0691114293. 
  8. ^ Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. Figure 1.5.1 p. 55. 2000 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. (原始內容存檔於2021-03-18). 
  9. ^ Roger Graham Barry & Richard J. Chorley. Atmosphere, Weather and Climate. Routledge. 2003: 115 [2011-11-13]. ISBN 0415271711. (原始內容存檔於2014-11-01). 

延伸閱讀

有關羅斯貝數的數值分析及其應用,請參考:

有關美國羅斯貝數的歷史資料,請參考:

參見