自旋-1/2

在量子物理中，自旋${\frac {1}{2}}$表示一粒子所具有的內稟角動量（自旋）為${\frac {\hbar }{2}}$，$\hbar$是約化普朗克常數，其中包括了電子、質子、中子、微中子與虧子(夸克)。自旋-${\frac {1}{2}}$粒子在量子統計上屬於費米子，並遵守包立不相容原理。

對自旋${\frac {1}{2}}$粒子進行自旋性質的量子測量會得到兩個值。有兩個結果肇因於所存有的向量空間的維度。自旋${\frac {1}{2}}$粒子的自旋量子態可以用一種兩個維度的複數值向量來描述，稱之為二元旋量。利用這種表示法，量子力學中的算符可寫成2乘2(2 x 2)的複數厄米矩陣。

自旋投影算符$S_{z}$意義上代表了沿著$z$方向對自旋做的測量：

$S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}$

$S_{z}$算符有兩個本徵值——$\pm {\frac {\hbar }{2}}$，有各自對應的本徵向量：

${\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}=\left\vert {s_{z}=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\uparrow }\rangle$

${\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}=\left\vert {s_{z}=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\downarrow }\rangle$

其構成描述自旋之希爾伯特空間的完整基底，即自旋的態可用這兩個態的線性組合來代表。這兩個態方便上稱之為「自旋向上」（spin up）與「自旋向下」（spin down）。

自旋算符S有些特質和角動量算符L相同，但其他特質則不相同。

可為自旋${\frac {1}{2}}$物體建構升降算符；其遵守和其他角動量算符相同的對易關係(交換關係)。

自旋投影算符的旋轉的兩個本徵值與前面相同(相應於測量的可能結果)，但本徵向量則不同——為向量自旋算符$\mathbf {S} \cdot {\hat {n}}$；其中$n$是一個順沿投影方向的單位向量，而

$\mathbf {S} ={\frac {\hbar }{2}}\mathbf {\sigma } ={\frac {\hbar }{2}}\left(\sigma _{x}{\hat {x}}+\sigma _{y}{\hat {y}}+\sigma _{z}{\hat {z}}\right)$。

這些$\sigma$為包立矩陣或稱包立旋量。

參閱

• 自旋-軌道作用

外部連結

• 聖地牙哥加州大學物理系關於自旋的視聽教學