階乘進制
在組合數學中,階乘進位又稱階乘數字系統是一種適用於編號排列的混合底數的進位數字系統。階乘本身不做為底數,而是做為進位的位數值。若將一個小於n!的數轉換成階乘進位可以得到一個n位的序列,該序列可以轉換成n的直接排列方式,也可以用於萊默碼或作為逆序對表[1];在前一種情況下,從整數到n排列的映射結果將n的排列按字典順序列出。康托爾研究了一般的混合底數係統。[2] 術語「階乘數字系統」(factorial number system)由高德納使用[3]。
例如3:4:1:0:1:0!代表354413021100,其值為:
- = 3×5! + 4×4! + 1×3! + 0×2! + 1×1! + 0×0!
- = ((((3×5 + 4)×4 + 1)×3 + 0)×2 + 1)×1 + 0
- = 46310.
參考文獻
- ^ Knuth, D. E., Volume 3: Sorting and Searching, The Art of Computer Programming, Addison-Wesley: 12, 1973, ISBN 0-201-89685-0
- ^ Cantor, G., Zeitschrift für Mathematik und Physik 14, 1869.
- ^ Knuth, D. E., Volume 2: Seminumerical Algorithms, The Art of Computer Programming 3rd, Addison-Wesley: 192, 1997, ISBN 0-201-89684-2.
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