電極化率

在電磁學裏，介電質因響應外電場的施加而極化的程度，可以用電極化率（electric susceptibility， $\chi _{e}$ ）來衡量。電極化率又可以用來計算物質的電容率。因此，電極化率會影響這物質內各種其它可能發生的現象，像電容器的電容、光波傳播於物質內部的光速等等。

對於均向性、線性的介電質，電極化率 $\chi _{e}$ 可透過電極化強度 $\mathbf {P}$ 和電場 $\mathbf {E}$ 定義：

\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E}

；

其中 $\varepsilon _{0}$ 是電常數。

由於電位移 $\mathbf {D}$ 定義為

\mathbf {D} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}

。

所以，對於均向性、線性的介電質，電位移與電場成正比：

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E}

；

其中 $\varepsilon$ 是該介電質的電容率。

相對電容率 $\varepsilon _{r}$ 定義為電容率與電常數的比例：

\varepsilon _{r}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}

。

那麼，一個均向性、線性的介電質的電極化率與相對電容率的關係式為

\chi _{e}\ =\varepsilon _{r}-1

。

由此亦可知，自由空間的電極化率為0。

若介電質是各向異性的，則電極化率是一個二階張量。

色散性質和因果關係

一般而言，物質無法為了要響應一個含時外電場的變化而瞬時地電極化。因此，更廣義的表述必須將時間 $t$ 納入考量：

\mathbf {P} (t)={\frac {\varepsilon _{0}}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'

。

那就是，電極化是先前時間的電場與含時電極化率 $\chi _{e}(\Delta t)$ 的摺積。假設每當 $\Delta t<0$ 時， $\chi _{e}(\Delta t)=0$ ，則這積分的上限可以延伸至無窮大：

\mathbf {P} (t)={\frac {\varepsilon _{0}}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'

。

瞬時的響應對應於狄拉克δ函數電極化率 $\chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)$ 。

對於一個線性系統，可以簡單地做一個傅立葉變換，將這關係式寫為頻率 $\omega$ 的函數：

{\begin{aligned}\mathbf {P} (\omega )&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathbf {P} (t)e^{i\omega t}\,dt\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'\right]e^{i\omega t}\,dt\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t-t')e^{i\omega (t-t')}\,dt\right]\mathbf {E} (t')e^{i\omega t'}\,dt'\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t'')e^{i\omega (t'')}\,dt''\right]\mathbf {E} (t')e^{i\omega t'}\,dt'\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t'')e^{i\omega (t'')}\,dt''\right]\left[\int _{-\infty }^{\infty }\mathbf {E} (t')e^{i\omega t'}\,dt'\right]\\&=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega )\\\end{aligned}}

。

這結果是摺積定理的一個範例。

電極化率跟頻率有關，這導致電容率跟頻率有關。電極化率隨著頻率而變化的曲線的樣子描繪出物質的色散性質。

更加地，由於因果關係，電極化只能跟先前時間的電場有關（也就是說，每當 $\Delta t<0$ 時，設定 $\chi _{e}(\Delta t)=0$ ）。這事實迫使電極化率 $\chi _{e}(0)$ 必須遵守克拉莫-克若尼約束。