韋德伯恩小定理

在數學上，韋德伯恩小定理是指：每一個有限整環都是域。換句話說，對有限環而言，整環、斜域和域三者沒有區別。

阿廷-佐恩定理把這個結論推廣到了交錯環：每個有限交錯除環都是域。^[1]

歷史

約瑟夫·韋德伯恩在1905年第一次證明了這結論，並在後來繼續給出了另兩種證明方法。雷奧那德·尤金·迪克遜（Leonard Eugene Dickson）在韋德伯恩的第一個證明後很快給出了另一個證明，並承認了韋德伯恩的證明比他更早。然而，帕歇爾（Parshall）在1983年的文獻指出，韋德伯恩的第一個證明是不正確的 - 該證明有一個漏洞 - 而韋德伯恩的第二種證明是在閱讀過迪克森的證明之後才出現的。據此，帕歇爾認為迪克森的證明才應該是第一個正確的證明。

註記

^ Shult, Ernest E. Points and lines. Characterizing the classical geometries. Universitext. Berlin: Springer-Verlag. 2011: 123. ISBN 978-3-642-15626-7. Zbl 1213.51001.

參考

Parshall, K. H., In pursuit of the finite division algebra theorem and beyond: Joseph H M Wedderburn, Leonard Dickson, and Oswald Veblen, Archives of International History of Science 33: 274–99, 1983
Lam, Tsit-Yuen. A first course in noncommutative rings. Graduate texts in mathematics 131 2. Springer. 2001. ISBN 0387951830.

外部連結

Proof of Wedderburn's Theorem at Planet Math （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

[1] Shult, Ernest E. Points and lines. Characterizing the classical geometries. Universitext. Berlin: Springer-Verlag. 2011: 123. ISBN 978-3-642-15626-7. Zbl 1213.51001.

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