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偽亂數二進位數列

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偽亂數二進位數列(英语:pseudorandom binary sequence,简称:PRBS),是一種特別的二進位數列,若二進位數列的位元數為N,其中為1的數字有m個,則其其自相关函数

只有以下二個值:

其中

稱為偽亂數二進位數列的占空比,類似連續時間信號的占空比

偽亂數二進位數列稱為偽亂數,雖然它是決定性的,不過其的數值和前後元素的數值無關,看似隨機的,因此稱為偽亂數。

偽亂數二進位數列可以延伸到無限長,方式是在個元素都出現過之後,再從再出現一次……,這點和真正的由放射性衰減白雜訊產生的數列不同,後者在本質上就是無限長的。偽亂數二進位數列比最大長度數列更普遍,後者是特別的N位元偽亂數二進位數列,是由線性移位暫存器所產生的。最大長度數列的占空比恆為50%,長度為k位元的暫存器,其數列長度為。偽亂數二進位數列可以用在電信密碼學模擬等應用。

實際的實現

PRBS-15的示意圖,中的表示將第15和14個位元進行XOR後,做為新的位元

偽亂數二進位數列可以用线性反馈移位寄存器產生[1]

一些常見的的數列產生多項式為

PRBS7 =

PRBS15 =

PRBS23 =

PRBS31 =

以下是一個用 PRBS-7 產生偽亂數二進位數列的C語言程式

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>
    
int main(int argc, char* argv[]) {
    uint8_t start = 0x02;
    uint8_t a = start;
    int i;    
    for(i = 1;; i++) {
        int newbit = (((a >> 6) ^ (a >> 5)) & 1);
        a = ((a << 1) | newbit) & 0x7f;
        printf("%x\n", a);
        if (a == start) {
            printf("repetition period is %d\n", i);
            break;
        }
    }
}

此例中,PRBS-7的週期為127位元。

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參考資料

  1. ^ Paul H. Bardell, William H. McAnney, and Jacob Savir, "Built-In Test for VLSI: Pseudorandom Techniques", John Wiley & Sons, New York, 1987.

外部連結