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拓扑流形

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數學中,拓撲流形( topological manifold )是一個「局部上看起來像是 」的拓樸空間,是微分幾何的主要研究對象。所有其他類型的流形( manifolds )都是帶有額結構的拓撲流形。例如可微流形是一個帶有額外的「微分結構」的拓撲流形;而光滑流形則要求這個「微分結構」要是無窮可微的。

形式定義

一個 拓撲流形(或簡稱流形)是一個拓撲空間 ,滿足以下性質[1]

  1. 豪斯多夫空间
  2. 第二可數空間
  3. 對於每個 中的點,找的到一個該點的鄰域 ,使得 同胚

範例

  • 連續函數的圖形。
  • 維的球體。
  • 射影空間
  • 環面

範例

維流形

Projective manifolds

Other manifolds

參考文獻

引用

  1. ^ (英文)Lee, John M. Introduction to Smooth Manifolds. Springer New York. 2012. 第2-3頁


書籍