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卡羅爾質數

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卡羅爾質數是可以用表示的质数,前幾個卡羅爾數是:1747223959396716127650232611191046527OEIS數列A093112)。

這些數字最早是由克萊斯圖斯·伊曼紐爾(Cletus Emmanuel)研究,他以以朋友卡羅爾·基農(Carol G. Kirnon)的名字命名。[1][2]

二進制表示式

n > 2時,第n個卡羅爾數在二進制下,可以表示為n − 2 個連續的1,中間一個零,n + 1個連續的1,或者可以表示如下:

例如,47的二進制為101111,223的二進制是11011111,第2n梅森數和第n個卡羅爾數的間的差是,因此可得卡羅爾數的另一個等效表示式。第n個凱尼亞質數會比第n個卡羅爾質數多2的n+2次方

參考文獻