沃尔-孙-孙素数 - 维基百科，自由的百科全书

若質數 $p$ 大於5，且 $p^{2}$ 整除 $F(p-\left({\frac {5}{p}}\right))$ ，其中 $\left({\frac {a}{b}}\right)$ 表示勒讓德符號， $F(k)$ 是第 $k$ 個斐波那契數，則稱 $p$ 為沃尔-孙-孙素数（Wall-Sun-Sun prime）。

1960年，唐纳德·丹斯·沃尔猜想是否存在這類數。

1992年，孙智宏和孙智伟證明若費馬大定理對於質數 $p$ 有一個反例使得它不成立，該質數應為沃尔-孙-孙素数。可惜費馬大定理已經被證明了。

目前已知若沃尔-孙-孙素数存在，它一定要大于 $10^{14}$ 。

參見

外部連結

孫氏兄弟的論文（页面存档备份，存于互联网档案馆）(pdf)

查论编素数類

公式	卡羅爾素数（ $（2 n －1） 2 －2$ ）費馬素数（ $2 2 n ＋1$ ）梅森素数（ $2 p －1$ ）雙重梅森素数（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫素数 $（2 p ＋1）／3$ 普羅斯素数（ $k \cdot2 n ＋1$ ）階乘素数（ $n ！\pm1$ ）素数階乘素数（ $p n ＃\pm1$ ）歐幾里得數（ $p n ＃＋1$ ）畢達哥拉斯素数（ $4 n ＋1$ ）皮爾龐特素数（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan素数（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英语：Quartan prime）索利納斯素数（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英语：Solinas prime）卡倫素数（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道爾素数（ $n \cdot2 n －1$ ）立方素数（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）萊蘭素数（ $x y ＋ y x$ ）塔別脫素数（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉姆斯素数（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英语：Williams number）米爾斯素数（［ $A 3 n$ ］） Kynea素数（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）

整數數列	斐波纳契素数盧卡斯素数佩尔素数 NSW素数佩蘭偽素数

屬性	維費里希素数素数對（英语：Wieferich pair）沃尔-孙-孙素数沃爾斯滕霍爾姆素数（英语：Wolstenholme prime）威尔逊素数幸运素数 Fortunate素数（英语：Fortunate number）拉馬努金素数皮萊素数正則素数强素数斯特恩素数超奇異素数（橢圓曲線）（英语：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇異素数（月光理論）好素数超素数希格斯素数高互補歐拉商數唯一素数

基數相關	回文素数反素数循環單位質數 $（10 n －1）／9$ 可交换素数環狀素数可截短素数極小素数精緻素数（英语：Delicate prime）原始素数全循環素数唯一素数快樂素数自我素数 Smarandache–Wellin素数 Strobogrammatic素数（英语：Strobogrammatic prime）二面素数四面素数（英语：Tetradic number）

圖形	孪生素数（ $p ， p ＋2$ ）孪生倍链（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英语：Bi-twin chain）三胞胎素数（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎素数（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）素数k元組（英语：Prime k-tuple）表兄弟素数（ $p ， p ＋4$ ）六素数（ $p ， p ＋6$ ）陈素数索菲·熱爾曼／安全素数（ $p ，2 p ＋1$ ）坎寧安鏈（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英语：Cunningham chain）等差數列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英语：Primes in arithmetic progression）平衡素数（ $連續的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）

數量級	超大質數（1,000,000+以上）（英语：Megaprime）已知最大質數列表（英语：List of largest known primes and probable primes）

复数	艾森斯坦素数高斯素数

合数	伪素数卡塔蘭（英语：Catalan pseudoprime）橢圓（英语：Elliptic pseudoprime）欧拉欧拉-雅可比费马弗羅貝尼烏斯（英语：Frobenius pseudoprime）盧卡斯（英语：Lucas pseudoprime）佩蘭索默爾–盧卡斯（英语：Somer–Lucas pseudoprime）強卡邁克爾數殆素数半素数楔形数 Interprime 有害数（英语：Pernicious number）

相關	擬素数（英语：Probable prime）產業等級素数非法素数素数公式素数間隙 $X 2 ＋1$ 素数素数定理素数计数函数素性测试

前60個素数	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

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