Cobb–Douglas函數圖形示例
本圖形函數為:
柯布-道格拉斯生产函数[1](英語:Cobb–Douglas production function),又稱Cobb–Douglas函數(Cobb–Douglas function),是個體經濟學上用來描述生產函數的常用函數之一。此函數最早由努特·維克塞爾提出,於1900年至1928年間經過Charles Cobb和Paul Douglas的統計驗證後確立。
函數
此函數常如此表示:
![{\displaystyle Q=AL^{\alpha }K^{\beta }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aecc6118c470e9e23aba6999ecb2bf266df55f2)
其中:
= 總產出
= 投入的勞力(≥0)
= 投入的資本(≥0)
= 全要素生产率
與
分別為勞力與資本的生產力彈性。
在较严格的情形下,要求上式的规模报酬恒定,则有:
![{\displaystyle \alpha +\beta =1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b82dbf1304d311ca639bdbf60f520ef7429abbe)
如果
,意味着规模报酬递减,反之则递增。
注釋
- ^ 「Cobb」的中譯有「科布」、「柯布」等,不甚一致;「Douglas」則通譯為「道格拉斯」。此函數以原文較為常用。
参见