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穩定流形

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数学动力系统的研究中,稳定(或不稳定)流形指的是以指数率趋向(或远离)某一不变集的点的集合。

定义

以下提供迭代函数或離散動態系統情況下的定義。类似的概念适用于时间演变是由给出的系统。

拓扑空间同胚的。如果不動點穩定集定義為

不稳定集定義為

其中的反函數。

如果是一個周期為週期點,那麼他就是的不動點,而且對其穩定集和不穩定集有

給定邻域局部穩定和不穩定集分別定義為

如果可度量化,那麼對任意點也可以定義稳定和不稳定集為

其中度量(這個定義清楚的會和前面週期點的情況相符合)。

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參考資料