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穩定流形

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數學動力系統的研究中,穩定(或不穩定)流形指的是以指數率趨向(或遠離)某一不變集的點的集合。

定義

以下提供迭代函數或離散動態系統情況下的定義。類似的概念適用於時間演變是由給出的系統。

拓撲空間同胚的。如果不動點穩定集定義為

不穩定集定義為

其中的反函數。

如果是一個周期為週期點,那麼他就是的不動點,而且對其穩定集和不穩定集有

給定鄰域局部穩定和不穩定集分別定義為

如果可度量化,那麼對任意點也可以定義穩定和不穩定集為

其中度量(這個定義清楚的會和前面週期點的情況相符合)。

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參考資料