贝塞尔过程
在数学中,贝塞尔过程(Bessel process)是一种随机过程,以弗里德里希·贝塞尔命名。
正式定义
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/BesselProcess1D.svg/220px-BesselProcess1D.svg.png)
设是从原点开始的维的维纳过程(布朗运动),则其欧几里得范数就定义为阶贝塞尔过程。阶贝塞尔过程也是以下随机微分方程的解
其中是1维维纳过程(布朗运动)。注意这个随机微分方程对任意实参数都有意义(尽管漂移项在零处是奇异的)。因为之前假设从原点开始,所以初始条件为。
从零开始的阶贝塞尔过程记做
参考资料
- Øksendal, Bernt (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer. ISBN 3-540-04758-1.
- Williams D. (1979) Diffusions, Markov Processes and Martingales, Volume 1 : Foundations. Wiley. ISBN 0-471-99705-6.