Heinrich Maschke
在代数中,马施克定理是有限群表示论中基本的定理之一。
定理
若
是域
上的有限维线性空间,
是有限群
的表示,
是
的
不变子空间,
的特征不能整除
的阶,
则存在
中的
不变子空间
,使得
,从而
是完全可约的。
证明
是
的子空间,所以存在
在
中的补空间
,及投影
,
,使得
由条件“
的特征不能整除
的阶”,令
,则
是域
中的可逆元。
定义新的投影算子
则
于是
其中
,
由
的定义
另一方面可以直接验证
从而
故
注意到
是
不变子空间。
证毕。
参考