嘉当子代数
李群 |
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在数学中,嘉当子代数(Cartan subalgebra,缩写为 CSA),是一个李代数 的自正规化(如果 对所有 ,那么)、幂零子代数,通常用 表示。
存在性和唯一性
当基域是无限域时,有限维李代数的嘉当子代数总是存在的。如果基域是代数闭的且特征为零,那么对给定的有限维李代数,所有嘉当子代数通过李代数的自同构都是共轭的,因此也是同构的。
半单李代数的嘉当子代数
对基域是代数闭的且特征为零的半单李代数,它的嘉当子代数是交换的并有下面的性质: 的伴随表示限定到 上是 的一个对角化表示,并且特征值为零的特征空间正是 。非零的权称为根,对应的特征空间称为根空间;所有的根空间都是一维的。
例子
参考文献
- Borel, Armand, Linear algebraic groups, Graduate Texts in Mathematics 126 2nd, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1991, ISBN 978-0-387-97370-8, MR 1102012
- Jacobson, Nathan, Lie algebras, New York: Dover Publications, 1979, ISBN 978-0-486-63832-4, MR 0559927
- Humphreys, James E., Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1972, ISBN 978-0-387-90053-7
- Hazewinkel, Michiel (编), 嘉当子代数, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4