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积度量

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数学里,积度量(product metric)是在两个以上度量空间笛卡尔积内的度量。n 个度量空间之笛卡尔积的积度量,可视为是将 n 个子空间的范数作为 n 维向量之各分量,取其 p-范数所得之值。

定义

为度量空间,且令 上之 p-积度量 定义为

对于
for

范数的选择

欧氏空间里,使用 L2 范数会在积空间里产生欧几里得度量;不过,选择 p 的其他值也会形成其他拓扑等价的度量空间。在度量空间范畴(具有利普希茨常数为 1 的利普希茨映射)里,使用上确界范数。

参考资料