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積度量

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數學裡,積度量(product metric)是在兩個以上度量空間笛卡爾積內的度量。n 個度量空間之笛卡爾積的積度量,可視為是將 n 個子空間的範數作為 n 維向量之各分量,取其 p-範數所得之值。

定義

為度量空間,且令 上之 p-積度量 定義為

對於
for

範數的選擇

歐氏空間裡,使用 L2 範數會在積空間裡產生歐幾里得度量;不過,選擇 p 的其他值也會形成其他拓撲等價的度量空間。在度量空間範疇(具有利普希茨常數為 1 的利普希茨映射)裡,使用上確界範數。

參考資料