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林德勒夫引理

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拓扑学中,林德勒夫引理(Lindelöf's lemma)所阐述的是:满足C2公理T3公理的空间也满足T4公理

证明

的一个可数拓扑基。设是不相交的闭集,构造它们的不相交邻域如下:

,则。由T3公理可知,有的不相交邻域,于是。取,使得,则。记中所有闭包不相交的成员,上面已证明。记中所有闭包与不相交的成员,则

,则都是开集,并且。令,则。设,则存在,使得,从而。因此的开邻域,同理的开邻域。从而的不相交邻域,空间满足T4公理。

参见

参考

  • 《基础拓扑学讲义》尤承业 P42、43