真近点角 (True Anomaly)(
,也可以写成
)在天文学是轨道平面上,卫星与近地点之间的椭球焦点角距,如图中的角z-s-p。
从状态向量计算
椭圆轨道的真近点角
可以从轨道状态向量]]计算如下:
(如果
,然后以2π − T取代T)
此处:
是轨道上天体的轨道速度向量,
是离心率向量,
是轨道上天体的轨道位置向量(线段sp)
- ----
对圆轨道可以简化成:
(如果
,然后以2π − T取代T)
此处:
是指向升交点的位置向量(也就是z-分量
为0)。
- ----
如果圆轨道的轨道角也是0,还可以再简化成:
(如果
,然后以2π − T取代T)
此处:
是轨道位置向量的x-分量
,
是轨道速度向量的x-分量
。
其他关系
对偏近点角,T和E的关系是:
![{\displaystyle \cos {T}={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}},\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26b01c0facc0681cfe5e6a1663c4c47fd970f43e)
或相等于
。
半径(位置向量的大小)和近点角的关系是:
![{\displaystyle r=a\left(1-e\cdot \cos {E}\right)\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3d63c93647748c6a2adff04cc239c67d2d383e8)
和
![{\displaystyle r=a{(1-e^{2}) \over (1+e\cdot \cos {T})}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9ae062879a202635aeaeefd6b271eafb7f85250)
此处a是轨道的半长轴(线段cz)。注意z是用来测量半长轴的两个点之一的近拱点(轨道上天体最靠近焦点的点,或椭圆上离中心最远的点),另一个点是远拱点(距离同一个焦点最远,并且与近拱点相距180度)。
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