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劉徽

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劉徽
數學家
劉徽
國家三國魏
時代三國
出生不詳
逝世不詳
九章算術注》、《海島算經》等

劉徽,中國魏晉時期數學家,生平不詳。魏景元四年(263年)著有《九章算術注》10卷。[1]

家世

郭書春主張,劉徽有可能是梁敬王劉定國之孫菑鄉侯劉逢喜的後裔。[2]吳文俊中國數學史大系》亦同意此說法。[3]:55-56

籍貫

關於劉徽的資料甚少,正史和其他史籍中都沒有此人的傳記資料。其生平資料主要可見於其本人的著作和零散的史料,依靠學者推測。[4]:14籍貫方面,《宋史·禮志》中記述:「於是中書舍人張邦昌定算學:封.......魏劉徽淄鄉男」。學者據此記載有不同的看法。[4]:11

山東鄒平縣說。《中國大百科全書》(第二版)[1]、郭書春[5]、沈康主此說。郭書春《劉徽籍貫考》中,據《漢書》、《元豐九域志》、《金史》、《山東通志》等史籍,主張淄鄉在今天山東鄒平縣境。沈康以山東鄒平縣的地里位置,和劉徽《海島算經》題文的地里描述,同樣主此說。[4]:10-14

山東淄博淄川說。吳文俊中國數學史大系》 (此節由白尚恕執筆)則持此說,《中國數學史大系》認為今山東淄博市淄川區有淄城鎮,有可能就是宋金時的淄鄉鎮。[3]:55-56

此外,學者有其他的看法。嚴敦傑《劉徽簡傳》中認為:「祀典各封爵並不十九均據各人里貫為之,其中見於史傳的而有里貫的一般相符,如沒有里貫的一是推測,二是按郡望。劉徽的籍貫既沒有直接材料,則封為淄鄉男不出這兩種可能性,所以還是定不可考為好。」,主張淄鄉不一定是他的籍貫。李迪認為「這話(《宋史》中的記載)不完全可靠,但也不應完全否定」,認為可初步斷定劉徽是山東人。[4]:10-14

生平

關於劉徽的生平,史書中沒有記載。從《九章算術注》中提及的書名來看,他精通四書五經和諸子。[3]:51在其《九章算術注·序》提及「立表於洛陽之城,令高八尺,南北各盡平地,同日度正中之景」,可見他曾親身到洛陽,並可能洛陽參加過歷法討論和進行過天文測量。[3]:57-58

此外,《隋書·經籍志》中記述:「《魯史欹器圖》,儀同劉徽注。」。《中國數學史大系》據此認為他有可能做過儀同官,並在任上完成《魯史欹器圖》一卷。[3]:57-58清代姚振宗《隋書經籍志考證》中指,凡是隋代人所著的書,《經籍志》都只書官名再加上書名,不加上朝代;而不是隋人的才註明朝代,因此此劉徽應是劉暉之誤。[4]:10嚴敦傑認為,此處的「劉徽」應該是「劉暉」,是隋人而非魏人。[6]

數學成就

劉徽割圓術原理的示意圖
劉徽的青朱出入圖

劉徽為《九章算術》作注,[7]其中他提出用割圓術計算圓周率的方法,以內接正六邊形開始,逐次倍加邊數的方法,逐步逼近圓周率。《九章算術》僅以π=3,劉徽則計算出正192邊形的面積,先得到圓周率的近似值為,和晉武庫王莽銅律嘉量比較,覺得「此術微小」,於是再用圓周率捷法計算出正3072邊形的面積,求得[8]。作此書注時,他還依據其「割補術」為證勾股定理,另闢蹊徑作青朱出入圖。圖雖失傳,但據其「出入相補、以盈補虛」原理,後人參照書中類似方法還原了此圖。

劉徽最先提出的「牟合方蓋」圖形

劉徽的注釋兼用圖形和模型作說明,以圖形相互拼湊方法解決各種面積計算問題,相當於一般平面幾何學中所用的平移與疊合的方法;並用直截面積的方法來計算立體體積。他指出《九章算術》計算球體體積方法錯誤,並引入了「牟合方蓋」(垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積)這一著名的幾何模型,認為只有「牟合方蓋」與球體積之比才正好等於正方形與其內切圓的面積之比,也就是:

球體積  牟合方蓋體積

但劉徽沒有給出牟合方蓋的體積公式,所以也就得不出球體的體積公式。

四庫全書》中的《海島算經
《古今圖書集成》中「窺望海島之圖」

劉徽並在《九章算術注》提出重差術,應用中國傳統的出入相補原理,以多達4次的觀測,測量山高水深等數值。在唐代,有關重差術的注文被抽出單行,因其第一題是測量海島高度和距離的問題,故題為《海島算經》,成為《算經十書》之一。劉徽創造的四次重差觀測術,被吳文俊稱為「使中國測量學達到登峰造極的地步」[9]美國數學家弗蘭克·斯委特茲讚譽這使得「中國在數學測量學的成就,超越西方約一千年」[10]

參見


參考文獻

  1. ^ 1.0 1.1 中國大百科全書編委會 (編). 劉徽. 中國大百科全書(第二版)(第14冊). : 323. ISBN 9787500079583. 
  2. ^ 郭書春. 匯校《九章算術》. 沈陽: 遼寧教育出版社. 1990: 69–71. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 吳文俊. 中國數學史大系(第三卷 東漢三國). 北京師範大學出版社. 1998. ISBN 7303045570. 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 周瀚光; 孔國平. 劉徽評傳. 南京: 南京大學出版社. 2011. 
  5. ^ 郭書春. 劉徽的籍貫是鄒平. 濱州學院學報. 2014, 30 (6): 55-59. 
  6. ^ 嚴敦傑. 劉徽簡傳. 科學史集刊. 1984, (11): 14-20. 
  7. ^ 《晉書·律曆志》;「魏陳留王景元四年,劉徽注《九章算術》。」共九卷,
  8. ^ 吳文俊 主編 《中國數學史大系》 第三卷 東漢三國 第163-164頁
  9. ^ 吳文俊主編 《中國數學史大系》第三卷 248頁 ISBN 7-303-04557-0/O
  10. ^ "Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 見 弗蘭克·斯委特茲: 《海島算經:古代中國的測量學和數學》第四章第二節 比較回顧: 中國測量學的成就。(Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63頁 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0

擴展閱讀

  • 吳文俊.《九章算術》與劉徽.北京:北京師範大學出版社,1982.
  • 吳文俊.劉徽研究.西安:陝西人民教育出版社,1993.