劉徽

  此條目介紹的是東漢三國時代數學家。關於五胡亂華時期前趙帝劉曜之子，請見「劉徽 (前趙)」。關於明代閹黨官員，請見「劉徽 (萬曆進士)」。

劉徽
數學家
國家	三國魏
時代	三國
姓	劉
名	徽
出生	不詳
逝世	不詳
著作
《九章算術注》、《海島算經》等

劉徽，中國魏晉時期數學家，生平不詳。魏景元四年（263年）著有《九章算術注》10卷。

家世

郭書春主張，劉徽有可能是梁敬王劉定國之孫菑鄉侯劉逢喜的後裔。吳文俊《中國數學史大系》亦同意此說法。

籍貫

關於劉徽的資料甚少，正史和其他史籍中都沒有此人的傳記資料。其生平資料主要可見於其本人的著作和零散的史料，依靠學者推測。籍貫方面，《宋史·禮志》中記述：「於是中書舍人張邦昌定算學：封.......魏劉徽淄鄉男」。學者據此記載有不同的看法。

山東鄒平縣說。《中國大百科全書》（第二版）、郭書春、沈康主此說。郭書春《劉徽籍貫考》中，據《漢書》、《元豐九域志》、《金史》、《山東通志》等史籍，主張淄鄉在今天山東鄒平縣境。沈康以山東鄒平縣的地里位置，和劉徽《海島算經》題文的地里描述，同樣主此說。

山東淄博淄川說。吳文俊《中國數學史大系》 （此節由白尚恕執筆）則持此說，《中國數學史大系》認為今山東淄博市淄川區有淄城鎮，有可能就是宋金時的淄鄉鎮。

此外，學者有其他的看法。嚴敦傑《劉徽簡傳》中認為：「祀典各封爵並不十九均據各人里貫為之，其中見於史傳的而有里貫的一般相符，如沒有里貫的一是推測，二是按郡望。劉徽的籍貫既沒有直接材料，則封為淄鄉男不出這兩種可能性，所以還是定不可考為好。」，主張淄鄉不一定是他的籍貫。李迪認為「這話（《宋史》中的記載）不完全可靠，但也不應完全否定」，認為可初步斷定劉徽是山東人。

生平

關於劉徽的生平，史書中沒有記載。從《九章算術注》中提及的書名來看，他精通四書五經和諸子。在其《九章算術注·序》提及「立表於洛陽之城，令高八尺，南北各盡平地，同日度正中之景」，可見他曾親身到洛陽，並可能洛陽參加過歷法討論和進行過天文測量。

此外，《隋書·經籍志》中記述：「《魯史欹器圖》，儀同劉徽注。」。《中國數學史大系》據此認為他有可能做過儀同官，並在任上完成《魯史欹器圖》一卷。清代姚振宗《隋書經籍志考證》中指，凡是隋代人所著的書，《經籍志》都只書官名再加上書名，不加上朝代；而不是隋人的才註明朝代，因此此劉徽應是劉暉之誤。嚴敦傑認為，此處的「劉徽」應該是「劉暉」，是隋人而非魏人。

數學成就

劉徽割圓術原理的示意圖

劉徽的青朱出入圖

劉徽為《九章算術》作注，其中他提出用割圓術計算圓周率的方法，以內接正六邊形開始，逐次倍加邊數的方法，逐步逼近圓周率。《九章算術》僅以π=3，劉徽則計算出正192邊形的面積，先得到圓周率的近似值為$\pi ={\frac {157}{50}}=3.14$，和晉武庫王莽銅律嘉量比較，覺得「此術微小」，於是再用圓周率捷法計算出正3072邊形的面積，求得$\pi ={\frac {3927}{1250}}=3.1416$。作此書注時，他還依據其「割補術」為證勾股定理，另闢蹊徑作青朱出入圖。圖雖失傳，但據其「出入相補、以盈補虛」原理，後人參照書中類似方法還原了此圖。

劉徽最先提出的「牟合方蓋」圖形

劉徽的註釋兼用圖形和模型作說明，以圖形相互拼湊方法解決各種面積計算問題，相當於一般平面幾何學中所用的平移與疊合的方法；並用直截面積的方法來計算立體體積。他指出《九章算術》計算球體體積方法錯誤，並引入了「牟合方蓋」（垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積）這一著名的幾何模型，認為只有「牟合方蓋」與球體積之比才正好等於正方形與其內切圓的面積之比，也就是：

球體積 $:\,$ 牟合方蓋體積 $=\pi :4\,$

但劉徽沒有給出牟合方蓋的體積公式，所以也就得不出球體的體積公式。

《四庫全書》中的《海島算經》

《古今圖書集成》中「窺望海島之圖」

劉徽並在《九章算術注》提出重差術，應用中國傳統的出入相補原理，以多達4次的觀測，測量山高水深等數值。在唐代，有關重差術的注文被抽出單行，因其第一題是測量海島高度和距離的問題，故題為《海島算經》，成為《算經十書》之一。劉徽創造的四次重差觀測術，被吳文俊稱為「使中國測量學達到登峰造極的地步」，美國數學家弗蘭克·斯委特茲讚譽這使得「中國在數學測量學的成就，超越西方約一千年」。

參見

• 九章算術
• 方程
• 割圓術 (劉徽)
• 牟合方蓋
• 海島算經

擴展閱讀

• 吳文俊．《九章算術》與劉徽．北京：北京師範大學出版社，1982．
• 吳文俊．劉徽研究．西安：陝西人民教育出版社，1993．