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斯圖爾特定理(英語:Stewart's Theorem),或譯史都華定理、斯特瓦爾特定理、斯圖沃特定理[來源請求],又稱為阿波羅尼奧斯定理。它說明:
在三角形的邊上任意取一點,則:
- 。
該定理由蘇格蘭數學家馬修·斯圖爾特在1746年發表。這個定理以他的名字命名,來紀念他的貢獻。[1]
證明
設a與p的交點為P。
對互補角APB和APC應用餘弦定理,可得:
把第一個等式乘以x,把第二個等式乘以y :
兩式相加,得:
證畢。
- ^ 存档副本. [2020-09-06]. (原始內容存檔於2020-11-12).